Gauss elimination Template

Gauss elimination :

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
using namespace std;

const int MAXN = 50;

int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元
int free_num;

void Debug(int equ, int var){
    int i, j;
    for (i = 0; i < equ; i++){
        for (j = 0; j < var + 1; j++){
            cout << a[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << endl;
}

int gcd(int a, int b){
    int t;
    while (b != 0){
        t = b;
        b = a%b;
        a = t;
    }
    return a;
}
int lcm(int a, int b){
    return a / gcd(a, b)*b;//先除后乘防溢出
}

// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(int equ, int var){
    int i, j, k;
    int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
    int col;//当前处理的列
    int ta, tb;
    int LCM;
    int temp;
    int free_x_num;
    int free_index;

    for (int i = 0; i <= var; i++){
        x[i] = 0;
        free_x[i] = true;
    }

    //转换为阶梯阵.
    col = 0; // 当前处理的列
    for (k = 0; k < equ && col < var; k++, col++){// 枚举当前处理的行.
        // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
        max_r = k;
        for (i = k + 1; i<equ; i++){
            if (abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r = i;
        }
        if (max_r != k){// 与第k行交换.
            for (j = k; j < var + 1; j++) swap(a[k][j], a[max_r][j]);
        }
        if (a[k][col] == 0){// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
            k--;
            continue;
        }
        for (i = k + 1; i < equ; i++){// 枚举要删去的行.
            if (a[i][col] != 0){
                LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));
                ta = LCM / abs(a[i][col]);
                tb = LCM / abs(a[k][col]);
                if (a[i][col] * a[k][col] < 0)tb = -tb;//异号的情况是相加
                for (j = col; j < var + 1; j++)
                {
                    a[i][j] = a[i][j] * ta - a[k][j] * tb;
                }
            }
        }
    }

    //  Debug();

    // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
    for (i = k; i < equ; i++){ // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.
        if (a[i][col] != 0) return -1;
    }
    // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
    // 且出现的行数即为自由变元的个数.
    if (k < var){
        // 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.
        for (i = k - 1; i >= 0; i--){
            // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.
            // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.
            free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.
            for (j = 0; j < var; j++){
                if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;
            }
            if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.
            // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.
            temp = a[i][var];
            for (j = 0; j < var; j++){
                if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];
            }
            x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元.
            free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.
        }
        return var - k; // 自由变元有var - k个.
    }
    // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
    // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
    for (i = var - 1; i >= 0; i--){
        temp = a[i][var];
        for (j = i + 1; j < var; j++){
            if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];
        }
        if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解.
        x[i] = temp / a[i][i];
    }
    return 0;
}
int start[MAXN];
int endd[MAXN];

int main(){
    int t;
    cin >> t;
    while (t--){
        int n;
        cin >> n;
        for (int i = 0; i < n; i++) cin >> start[i];
        for (int i = 0; i < n; i++) cin >> endd[i];
        memset(a, 0, sizeof(a));
        int b, c;
        while (cin >> b >> c && (b || c)){
            a[c - 1][b - 1] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++)a[i][i] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++)a[i][n] = start[i] ^ endd[i];
        //Debug(n, n);
        free_num = Gauss(n, n);
        if (free_num == -1) cout << "Oh,it's impossible~!!" << endl;
        else cout << (1 << free_num) << endl;
    }
}

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