hihoCoder#1698 : 假期计划 组合数

题面：hihoCoder#1698 : 假期计划  组合数

题解：

　　题目要求是有序的排列，因此我们可以在一开始就乘上A!*B!然后在把这个序列划分成很多段。

　　这样的话由于乘了阶乘，所以所有排列我们都已经统计到了，因为划分段的时候乘了组合数，所以每段里面的不同排列都已经统计到了，所以就可以解决这道题了。

　　主要难度在与平时我们计算方案时一般都是先划分，再乘阶乘，所以如果陷入这个误区就可能做不出来了。

　　所以我们先枚举中间那段有多长，然后乘一下阶乘和处理划分的组合数，最后再乘一下中间这段的第一个可以放在多少个位置。

　　因为左右两段都必须非空，所以左边要预留一位，所以第一个可以放的位置在2，同理，最后一个可以放的位置在n - i.减一下就可以得到可以放在n - i - 1个位置。

　　注意一下枚举的时候中间的天数最多n - 2,原因同上

　　$ans = A! cdot B! cdot inom{A - 1}{n - i - 1} cdot inom{B - 1}{i - 1} cdot (n - i - 1)$　　　

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register int
#define AC 101000
#define p 1000000009
#define LL long long

LL A_ = 1, B_ = 1, A, B, t, all, ans;
LL C[2][AC], inv[AC];

void cal(LL n, int x)
{
    C[x][0] = 1;
    for(R i = 1; i <= t; i ++)
        C[x][i] = C[x][i - 1] * (n - i + 1) % p * inv[i] % p;
}

void pre()
{
    scanf("%lld%lld%lld", &t, &A, &B);
    inv[0] = inv[1] = 1;
    for(R i = 2; i <= t; i ++) inv[i] = (p - p / i) * inv[p % i] % p;     
    for(R i = 2; i <= A; i ++) A_ = A_ * i % p;
    for(R i = 2; i <= B; i ++) B_ = B_ * i % p;
    cal(A - 1, 0), cal(B - 1, 1);
    all = A_ * B_ % p;
}

void work()
{
    int b = min(t - 2, B);
    for(R i = 1; i <= b; i ++)//枚举中间的天数
        ans = (ans + all * C[0][t - i - 1] % p * C[1][i - 1] % p * (t - i - 1) % p) % p;
    printf("%lld
", ans);
}

int main()
{
    freopen("in.in", "r", stdin);
    pre();
    work();
    fclose(stdin);
    return 0;
}