最长公共子序列的长度
【试题描述】
给定两个字符串 str1 和 str2 ，如果将 str1 去掉一些字符后得到字符串str，将str2去掉一些字符后也能得到字符串 str ，我们就说 str 是 str1 和 str2 的一个公共子串。当然在得到str的时候不能改变字符的相对顺序。请你编写程序求出字符串 str 长度的最大值。
【输入要求】
两行，每行一个只含英文字母的字符串
【输出要求】
一个数，表示两个字符串的最长公共子串的长度
【输入实例】
ABCEF BMCGUAFB
【输出实例】
3
【其他说明】
输入的字符串长度均不超过1000
【试题分析】
很简单的动态规划，把这两个序列两层循环分段，定义一个数组f[i][j]，表示第一个序列第i个字符与第二个序列的第j个字符的最长公共子序列，如果最后一个字符一样的话，这最后一个字符相当于是有效的，所以第一个序列第i+1个字符与第二个序列的第j+1个字符的最长公共子序列就是第一个序列第i个字符与第二个序列的第j个字符的最长公共子序列长度+1，否则就是max（第一个序列第i个字符与第二个序列的第j+1个字符的最长公共子序列，第一个序列第i+1个字符与第二个序列的第j个字符的最长公共子序列），所以转移方程就是：
if(a[i]!=b[j]) f[i+1][j+1]=max{
f[i+1][j],f[i][j+1]
};
else f[i+1][j+1]=f[i][j]+1;
【代码】
# include<stdio.h>
# include<string.h>
# define N 1000
int str[N+2][N+2];
int main()
{
int i,j,la,lb;
char str1[N+1],str2[N+1];
while(scanf("%s%s",str1,str2)!=EOF)
{
la=strlen(str1);
lb=strlen(str2);
for(i=0;i<=la;i++) str[0][i]=0;
for(j=0;j<=lb;j++) str[j][0]=0;
for(j=0;j<la;j++)//枚举断点
for(i=0;i<lb;i++)
{
if(str1[j]==str2[i]) str[i+1][j+1]=str[i][j]+1;
else str[i+1][j+1]=max(str[i][j+1],str[i+1][j]);
}
printf("%d/n",str[lb][la]);
}
return 0;
}