洛谷P1273 有线电视网【树形dp】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1273

题意：一棵树，叶子节点是用户，每天边有一个权值表示花费，每一个用户有一个值表示他们会交的钱。

问在不亏本的情况下，最多可以选择多少个用户，让他们得到从根节点（1）发送出的服务。

思路：本来很天真的以为是先dfs处理出每个叶子节点到根的净利润，然后背包。【太傻逼了】

但是同一棵子树上的节点共用了一段路径，这里是不用重复算的。

所以要树形dp，$dp[i][j]$表示以$i$为根的子树上选了$j$个节点。

$dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-k]+dp[son][k]-e.w)$

$j$的范围是$i$的子孙数，这个需要dfs的时候统计，$k$的范围是$son$这棵子树的大小。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath> 
#include<stack>
#include<queue>
#include<iostream>

#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pr;

int n, m;
const int maxn = 3005;
int head[maxn], tot;
struct edge{
    int to, w, nxt;
}e[maxn];
int pay[maxn];
int dp[maxn][maxn];

void add(int x, int y, int c)
{
    e[++tot].to = y;
    e[tot].w = c;
    e[tot].nxt = head[x];
    head[x] = tot;
}

int dfs(int now)
{
    if(now > n - m){
        dp[now][1] = pay[now];
        return 1;
    }
    int sum = 0, son = 0;
    for(int i = head[now]; i; i = e[i].nxt){
        int to = e[i].to;
        //printf("%d %d
", now, e[i].to);
        son = dfs(to);
        sum += son;
        for(int j = sum; j > 0; j--){
            for(int k = 1; k <= son; k++){
                if(j >= k)dp[now][j] = max(dp[now][j], dp[now][j - k] + dp[to][k] - e[i].w);
            }
        }
    }
    return sum;
}

int main()
{
    memset(dp, ~0x3f, sizeof(dp));
    memset(head, 0, sizeof(head));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n - m; i++){
        int k;
        scanf("%d", &k);
        while(k--){
            int a, c;
            scanf("%d%d", &a, &c);
            add(i, a, c);
        }
        dp[i][0] = 0;
    }
    for(int i = n - m + 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &pay[i]);
        dp[i][0] = 0;
    }
    dfs(1);
    for(int i = m; i > 0; i--){
        if(dp[1][i] >= 0){
            printf("%d
", i);
            break;
        }
    }
}