https://vjudge.net/contest/320992#problem/J
暑期训练的题。
题意：给你一个n个点，m条边的无向图。对于每一条边，求包括该边的最小生成树。
思路：首先想到求一次整图的mst后，对每条边(u,v)，如果该边在整图的最小生成树上，答案就是mst，否则，加入的边(u,v)会使原来的最小生成树成环，可以通过lca确定该环，那么只要求出u到lca(u,v)路径上的最大边权和v到lca(u,v)路径上的最大边权中的最大值mx，mst-mx+w[u.v]就是答案。其中gx[u][i]表示节点u到其第2^i个祖先路径上的最大边权。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int INF = 0x3f3f3f3f; 4 const int N = 2e5 + 10; 5 const int DEG = 20; 6 typedef long long ll; 7 struct edge { 8 int v, w, next; 9 edge() {} 10 edge(int v, int w, int next) : v(v), w(w), next(next){} 11 }e[N << 1]; 12 13 int head[N], tot; 14 int fa[N][DEG], deg[N]; 15 int gx[N][DEG]; 16 void init() { 17 memset(head, -1, sizeof head); 18 tot = 0; 19 } 20 void addedge(int u, int v, int w) { 21 e[tot] = edge(v, w, head[u]); 22 head[u] = tot++; 23 } 24 void BFS(int root) { 25 queue<int> que; 26 deg[root] = 0; 27 fa[root][0] = root; 28 gx[root][0] = 0; 29 que.push(root); 30 while(!que.empty()) { 31 int tmp = que.front(); 32 que.pop(); 33 for(int i = 1; i < DEG; ++i) { 34 fa[tmp][i] = fa[ fa[tmp][i - 1] ][i - 1]; 35 gx[tmp][i] = max(gx[tmp][i - 1], gx[ fa[tmp][i - 1] ][i - 1]); 36 // printf("[%d %d] ", tmp, gx[tmp][i]); 37 } 38 // puts(""); 39 for(int i = head[tmp]; ~i; i = e[i].next) { 40 int v = e[i].v; 41 int w = e[i].w; 42 if(v == fa[tmp][0]) continue; 43 deg[v] = deg[tmp] + 1; 44 fa[v][0] = tmp; 45 gx[v][0] = w; 46 que.push(v); 47 } 48 } 49 } 50 int Mu, Mv; 51 ll LCA(int u, int v) { 52 Mu = Mv = -1; 53 if(deg[u] > deg[v]) swap(u, v); 54 int hu = deg[u], hv = deg[v]; 55 int tu = u, tv = v; 56 for(int det = hv - hu, i = 0; det; det >>= 1, ++i) 57 if(det & 1) { Mv = max(Mv, gx[tv][i]); tv = fa[tv][i]; } 58 if(tu == tv) return Mv; 59 for(int i = DEG - 1; i >= 0; --i) { 60 if(fa[tu][i] == fa[tv][i]) continue; 61 Mu = max(Mu, gx[tu][i]); 62 Mv = max(Mv, gx[tv][i]); 63 tu = fa[tu][i]; 64 tv = fa[tv][i]; 65 66 67 } 68 return max(max(Mu, gx[tu][0]), max(Mv, gx[tv][0])); 69 } 70 71 int U[N], V[N], w[N], r[N], f[N]; 72 int find(int x) { return f[x] == x ? x : f[x] = find(f[x]); } 73 bool cmp(int a, int b) { return w[a] < w[b]; } 74 ll MST; 75 int n, m; 76 void mst() { 77 78 scanf("%d%d", &n, &m); 79 for(int i = 1; i <= m; ++i) { 80 scanf("%d%d%d", &U[i], &V[i], &w[i]); 81 r[i] = i; 82 f[i] = i; 83 } 84 sort(r + 1, r + m + 1, cmp); 85 MST = 0; 86 for(int i = 1; i <= m; ++i) 87 { 88 int id = r[i]; 89 int fu = find(U[id]); 90 int fv = find(V[id]); 91 if(fu != fv) { 92 MST += w[id]; 93 f[ fu ] = fv; 94 addedge(U[id], V[id], w[id]); 95 addedge(V[id], U[id], w[id]); 96 } 97 } 98 } 99 int main() { 100 init(); 101 mst(); 102 BFS(1); 103 104 for(int i = 1; i <= m; ++i) { 105 printf("%I64d ", MST - LCA(U[i], V[i]) + w[i]); 106 } 107 return 0; 108 }