题目地址:https://leetcode-cn.com/problems/ping-heng-er-cha-shu-lcof/
题目描述
输入一棵二叉树的根节点,判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1,那么它就是一棵平衡二叉树。
题目示例
示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
3
/
9 20
/
15 7
返回 true 。
示例 2:
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
1
/
2 2
/
3 3
/
4 4
返回 false 。
解题思路
先序遍历+递归:首先需要知道的是二叉树的深度的计算方法,树的的深度=max(左子树深度,右子树深度) + 1。然后,我们构造递归函数tree_depth()获取当前树的深度,通过比较某子树的左右子树的深度差的绝对值,即abs(tree_depth(node->left), tree_depth(node->right)) <= 1是否成立,如果成立,则满足平衡二叉树的条件,否则,不满足,若所有子树都平衡,则整个树都满足平衡二叉树条件。此方法容易想到,但会产生大量重复计算,时间复杂度较高
后续遍历+剪枝:对二叉树做后序遍历,自底向上返回子树深度,若发现某子树不是平衡树则 “剪枝” ,直接向上返回。我们定义函数bottom_to_top()实现自底向上返回二叉树的深度,当node的左右子树深度差小于等于1时,说明满足平衡树的条件,则返回当前子树的深度,即节点node的左右子树的深度最大值+1,否则,进行剪枝操作,返回-1,表示当前子树不满足平衡树条件。当node为空时,说明越过叶子节点,返回高度值0。
程序源码
先序遍历+递归(自顶向下)
/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */ class Solution { public: bool isBalanced(TreeNode* root) { if(root == nullptr) return true; return abs(tree_depth(root->left) - tree_depth(root->right)) <= 1 && isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right); //先序遍历(根节点->左子树->右子树) } int tree_depth(TreeNode* node) { if(node == nullptr) return true; return max(tree_depth(node->left), tree_depth(node->right)) + 1; //返回树的深度,即树的深度等于左子树的深度与右子树的深度中的最大值+1 } };
后续遍历+剪枝(自底向上)
/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */ class Solution { public: bool isBalanced(TreeNode* root) { return bottom_to_top(root) != -1? true : false; //判断此树是否平衡 } int bottom_to_top(TreeNode* node) { if(node == nullptr) return 0; //越过叶子节点,因为遍历节点node时,它的左右子树均已遍历过了 int left_tree = bottom_to_top(node->left); if(left_tree == -1) return -1; int right_tree = bottom_to_top(node->right); if(right_tree == -1) return -1; int tree_depth = max(left_tree, right_tree) + 1; //子树深度 return abs(left_tree - right_tree) <= 1 ? tree_depth : -1; } };
参考文章