题意：
给一棵n个节点的树，再给q个操作，初始集合S为空，每个操作要在一个集合S中删除或增加某些点，输出每次操作后：要使得集合中任意两点互可达所耗最小需要多少权值。（记住只能利用原来给的树边。给的树边已经有向。10万个点，10万个操作）
思路：只能用 O(nlogn)的复杂度。官方题解：
重点也就是要找到集合S中的以x和y为端点一条链，使得操作点u到达这条链是最近的。删除也是这样，找到这条链，删除u到这链的路长。
步骤：
（1）记录从根遍历的DFS序。
（2）计算每个点到根的路径所经过边的权之和。
（3）对于每个操作，无论哪种，如果u的序最大，那么在比u的序小的里面挑一个最大x和一个最小y。再按照式子就可算出，如果是插入就加上这个权和，否则就是减去。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define LL long long 3 #define pii pair<int,int> 4 #define INF 0x7f7f7f7f 5 using namespace std; 6 const int N=100100; 7 vector<int> chld[N]; //孩子 8 unordered_map<int,int> weight[N]; 9 int dis[N]; 10 int mapp[N]; 11 int seq[N]; //seq记录DFS序 12 int anti_seq[N]; //anti记录第几个访问的是谁 13 bool inset[N]; 14 int ans, num; 15 set<int> sett; 16 17 void DFS(int x) 18 { 19 seq[x]=++num; 20 for(int i=0; i<chld[x].size(); i++) 21 { 22 int t=chld[x][i]; 23 if(!seq[t]) DFS(t); 24 } 25 } 26 27 unordered_map<int,int> vis; 28 int LCA(int a,int b) 29 { 30 vis.clear(); 31 while(mapp[a]) 32 { 33 vis[a]=1; 34 a=mapp[a]; 35 } 36 vis[a]=1; 37 while( !vis[b] ) b=mapp[b]; 38 return b; 39 } 40 41 void cal_weight(int n) 42 { 43 for(int i=1; i<=n; i++) 44 { 45 int sum=0, s=i; 46 while(mapp[s]) 47 { 48 sum+=weight[mapp[s]][s]; 49 s=mapp[s]; 50 } 51 dis[i]=sum; 52 } 53 } 54 55 int ins(int u) 56 { 57 sett.insert(seq[u]); 58 if(sett.size()==1) {ans=0;return 0;} 59 60 set<int>::iterator it=sett.find(seq[u]); 61 62 int x=0, y=0; 63 if(*it==*sett.begin()) //已经是最小 64 { 65 x=anti_seq[*(++it)]; 66 y=anti_seq[*(sett.rbegin())]; 67 } 68 else if(*it==*sett.rbegin()) //已经是最大 69 { 70 x=anti_seq[*(--it)]; 71 y=anti_seq[*(sett.begin())]; 72 } 73 else 74 { 75 x=anti_seq[ *(--it)]; 76 y=anti_seq[ *(++(++it)) ]; 77 } 78 79 ans+=dis[u]-dis[LCA(u,x )]- dis[LCA(u,y )] + dis[LCA(x,y)]; 80 return ans; 81 } 82 83 int del(int u) 84 { 85 if(sett.size()==2) 86 { 87 sett.erase(seq[u]); 88 ans=0; 89 return 0; 90 } 91 92 set<int>::iterator it=sett.find(seq[u]); 93 int x=0, y=0; 94 if(*it==*sett.begin()) //已经是最小 95 { 96 x=anti_seq[*(++it)]; 97 y=anti_seq[*(sett.rbegin())]; 98 } 99 else if(*it==*sett.rbegin()) //已经是最大 100 { 101 x=anti_seq[*(--it)]; 102 y=anti_seq[*(sett.begin())]; 103 } 104 else 105 { 106 x=anti_seq[ *(--it)]; 107 y=anti_seq[ *(++(++it)) ]; 108 } 109 ans-=dis[u]-dis[LCA(u,x )]- dis[LCA(u,y )] + dis[LCA(x,y)]; 110 sett.erase(seq[u]); 111 return ans; 112 } 113 114 int main() 115 { 116 freopen("input.txt", "r", stdin); 117 int a, b, c, t, q, n, j=0; 118 cin>>t; 119 while(t--) 120 { 121 scanf("%d%d", &n, &q); 122 for(int i=0; i<=n+10; i++) chld[i].clear(),weight[i].clear(); 123 124 memset(inset, 0, sizeof(inset)); 125 memset(seq, 0, sizeof(seq)); 126 memset(anti_seq, 0, sizeof(anti_seq)); 127 memset(mapp, 0, sizeof(mapp)); 128 memset(dis,0,sizeof(dis)); 129 sett.clear(); 130 ans=0; 131 num=0; 132 133 for(int i=1; i<n; i++) 134 { 135 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 136 chld[a].push_back(b); 137 weight[a][b]=c; 138 mapp[b]=a; 139 } 140 printf("Case #%d: ",++j); 141 int root=n; //获得树根 142 while(mapp[root]) root=mapp[root]; 143 DFS(root); //获得DFS序 144 145 for(int i=1; i<=n; i++) anti_seq[seq[i]]=i; //反向索引 146 cal_weight(n); //计算每个点到根的权 147 while(q--) 148 { 149 scanf("%d%d",&a,&b); 150 if(a==1) //如果不存在于集合中，则插，有则不插 151 { 152 if(inset[b]) printf("%d ", ans); //已经存在，不必计算 153 else 154 { 155 inset[b]=1; 156 printf("%d ", ins(b)); 157 } 158 } 159 else //如果存在于集合中，则删，否则不删。 160 { 161 if(inset[b]) //存在，要删 162 { 163 inset[b]=0; 164 printf("%d ",del(b)); 165 } 166 else printf("%d ",ans); 167 } 168 } 169 } 170 return 0; 171 }