LeetCode Hard: 4. Median of Two Sorted Arrays

一、题目

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

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题意：给定两个有序的数组，找到两个数组的中位数。总的时间复杂度不能超过O（log（m+n））

二、思路

思路一、合并两个有序数组，然后找合并之后数组的中位数。下面的Solution0是做自己写的，看到了网上同样的思路，但是代码量少了好多，见Solution1；

思路二、二分查找，递归实现   首先我们来看如何找到两个数列的第k小个数，即程序中getKth(A, B , k)函数的实现。用一个例子来说明这个问题：A = {1，3，5，7}；B = {2，4，6，8，9，10}；如果要求第7个小的数，A数列的元素个数为4，B数列的元素个数为6；k/2 = 7/2 = 3，而A中的第3个数A[2]=5；B中的第3个数B[2]=6；而A[2]<B[2]；则A[0]，A[1]，A[2]中必然不可能有第7个小的数。因为A[2]<B[2]，所以比A[2]小的数最多可能为A[0], A[1], B[0], B[1]这四个数，也就是说A[2]最多可能是第5个大的数，由于我们要求的是getKth(A, B, 7)；现在就变成了求getKth(A', B, 4)；即A' = {7}；B不变，求这两个数列的第4个小的数，因为A[0]，A[1]，A[2]中没有解，所以我们直接删掉它们就可以了。这个可以使用递归来实现。

三、代码

#coding:utf-8
class Solution0:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type nums2: List[int]
        :rtype: float
        """
        newnum = [None]*(len(nums1)+len(nums2))
        if nums1 == None or nums2 == None:
            return
        nums1_point = len(nums1)-1
        nums2_point = len(nums2)-1
        new_point = len(nums1)+len(nums2)-1
        while nums1_point >= 0 and nums2_point >= 0:
            if num1[nums1_point] > num2[nums2_point]:
                newnum[new_point] = nums1[nums1_point]
                new_point-=1;nums1_point-=1
            else:
                newnum[new_point] = nums2[nums2_point]
                new_point -=1;nums2_point-=1
        while nums1_point >= 0:
            newnum[new_point] = nums1[nums1_point]
            new_point-=1;nums1_point-=1
        while nums2_point >= 0:
            newnum[new_point] = nums2[nums2_point]
            new_point-=1;nums2_point-=1
        print(newnum)
        if len(newnum) % 2 != 0:
            median = newnum[len(newnum)//2]
        else:
            median = (newnum[len(newnum)//2-1] + newnum[(len(newnum)//2)])/2
        print(median)
        return median

class Solution1:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type nums2: List[int]
        :rtype: float
        """
        for i in nums2:
            nums1.append(i)
        nums1.sort()
        k=len(nums1)
        if k%2==0:
            return (float(nums1[int(k/2-1)])+nums1[int(k/2)])/2
        else:
            return nums1[int((k-1)/2)]

class Solution2:
    def getKth(self,A,B,k):
        lenA = len(A);lenB = len(B)
        if lenA > lenB: return self.getKth(B,A,k)
        if lenA == 0: return B[k-1]
        if k == 1: return min(A[0],B[0])
        pa = min(k//2,lenA);pb = k - pa
        if A[pa-1] <= B[pb-1]:
            return self.getKth(A[pa:],B,pb)
        else:
            return self.getKth(A,B[pb:],pa)
    def findMedianSortedArrays(self,A,B):
        lenA = len(A);lenB = len(B)
        if (lenA + lenB) % 2 == 1:
            print(self.getKth(A,B,(lenA+lenB)//2 + 1))
            return self.getKth(A,B,(lenA+lenB)//2 + 1)
        else:
            print((self.getKth(A,B,(lenA+lenB)//2) + self.getKth(A,B,(lenA+lenB)//2+1))*0.5)
            return (self.getKth(A,B,(lenA+lenB)//2) + self.getKth(A,B,(lenA+lenB)//2+1))*0.5

if __name__ == '__main__': num1 = [1,2,8] num2 = [4,5,6,7,10] ss =Solution0() ss.findMedianSortedArrays(num1,num2)

参考博客：https://blog.csdn.net/suibianshen2012/article/details/51842597      https://www.cnblogs.com/zuoyuan/p/3759682.html     http://wuchong.me/blog/2014/02/09/algorithm-sort-summary/