数学知识-扩展欧几里得

扩展欧几里得算法

算法原理

 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}

int main()
{
    int i,j;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int a,b,x,y;
        cin>>a>>b;
        exgcd(a,b,x,y);
        cout<<x<<" "<<y<<endl;
    }
    return 0;
}

线性同余方程

算法原理

 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}

int main()
{
    int i,j;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int a,b,x,y,m;
        cin>>a>>b>>m;
        int d=exgcd(a,m,x,y);
        if(b%d)
            puts("impossible");
        else
            cout<<(ll)x*(b/d)%m<<endl;
    }
    return 0;
}