题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5667
题目意思：f1=1，i=1
f2=2 ，i=2
fi=a^b*f[i-1]^c*f[i-2] i>2
思路：发现a^b，和f[i-1]^c之类的东西，我们很明显吧这个幂变成乘，很自然的想到对数。问题是对什么取对数，最后发现对a取对数是合适的。
loga（fi）=loga（a^b*f[i-1]^c*f[i-2]）=loga(a^b)+loga(f[i-1]^c)+loga(f[i-2])，我们设k[i]=loga(fi)，所以k[i]=b+c*k[i-1]+k[i-2]。我们可以通过矩阵快速幂算出k[n]，然后a^k[n]=f[n]，可以直接用快速幂算出。
这里注意一下，由于k[n]非常大，所以为了使得a^k[n]%p==(a^(k[n]%y))%p，根据费马小定理如何gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1（mod p），所以a^(p-1)%p=a^0%p，所以循环节为p-1，所以a^(k[n]%(p-1))%p。
这里还有注意一下如果a%p==0，a^(k[n]%(p-1))%p当k[n]=p-1的时候，a^(k[n]%(p-1))%p=1，但是实际上a^(k[n]%(p-1))%p=0，会造成错误，所以需要特判a%p==0的情况，不过这个题好像后台题目有点水，不必判断也能过貌似，所以代码里面没有体现
代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <cmath> 6 using namespace std; 7 #define LL long long 8 LL p,aa,bb,cc,n,mod; //mod为p-1 9 struct matrix 10 { 11 LL mat[3][3]; 12 }; 13 matrix pow1(matrix a,matrix b) // N^3的矩阵相乘 14 { 15 matrix c; 16 memset(c.mat,0,sizeof(c.mat)); 17 for(int i=0;i<3;i++){ 18 for(int j=0;j<3;j++){ 19 for(int k=0;k<3;k++){ 20 c.mat[i][j] += (a.mat[i][k]*b.mat[k][j]); 21 c.mat[i][j] %= mod; 22 } 23 } 24 } 25 return c; 26 } 27 matrix cheng(matrix a,LL y) //矩阵快速幂 28 { 29 matrix b; 30 memset(b.mat,0,sizeof(b.mat)); 31 for(int i=0;i<3;i++) b.mat[i][i] = 1; 32 while(y){ 33 if(y&1){ 34 b = pow1(a,b); 35 y-=1; 36 }else { 37 a = pow1(a,a); 38 y/=2; 39 } 40 } 41 return b; 42 } 43 LL quick_pow(LL a,LL tmp) //对a进行快速幂 44 { 45 LL b = 1ll; 46 while(tmp) 47 { 48 if(tmp&1) b=(a*b)%p; 49 a=(a*a)%p; 50 tmp>>=1; 51 } 52 return b; 53 } 54 int main() 55 { 56 int t; 57 scanf("%d",&t); 58 while(t--){ 59 scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&aa,&bb,&cc,&p); 60 matrix ma; 61 mod = p-1; 62 memset(ma.mat,0,sizeof(ma.mat));//初始化递归矩阵 63 ma.mat[0][0] = cc; ma.mat[0][1] = 1; ma.mat[0][2] = bb; 64 ma.mat[1][0] = 1; ma.mat[2][2] = 1; 65 66 67 ma = cheng(ma,n-2); //算指数和直接幂有点不同 68 LL tmp = ma.mat[0][0]*bb + ma.mat[0][2]; //取出指数 69 LL ans = quick_pow(aa,tmp); 70 printf("%lld ",ans); 71 72 } 73 return 0; 74 }