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【模板小程序】十进制大数相乘（正数、负数、0均可），包含合法性检查

  1 /*
  2 本程序说明：
  3 
  4 大数乘法(模拟乘法操作，取其中一个字符串，每一位分别相乘，最后移位加起来)
  5 
  6 时间复杂度：O(k1*k2),k1和k2分别为两字符串长度
  7 空间复杂度：O(1)
  8 
  9 */
 10 
 11 #include <iostream>
 12 #include <string>
 13 #include <algorithm>
 14 #include <vector>
 15 
 16 using namespace std;
 17 
 18 //输入数据合法性检查,数字必须在0-9范围内
 19 bool IsVaild(const string& num1,const string& num2)
 20 {
 21     for(size_t i=0;i<num1.length();++i)
 22     {
 23         if(0==i && '-'==num1[0] && ++i<num1.length()){};//首位可以是'-',这里直接加i,继续判断
 24         if(!(num1[i]>='0' && num1[i]-'0'<='9'))
 25             return false;
 26     }
 27     for(size_t i=0;i<num2.length();++i)
 28     {
 29         if(0==i && '-'==num2[0] && ++i<num2.length()){};//首位可以是'-',这里直接加i,继续判断
 30         if(!(num2[i]>='0' && num2[i]-'0'<='9'))
 31             return false;
 32     }
 33     return true;
 34 }
 35 
 36 //辅助函数：符号为两正和两负时调用,这里的num1和num2不包含符号位
 37 string _greatNumberAdd(string num1,string num2)
 38 {
 39     const size_t len1=num1.length();
 40     const size_t len2=num2.length();
 41     const size_t n=len1>len2 ? len1 :len2;
 42     reverse(num1.begin(),num1.end());
 43     reverse(num2.begin(),num2.end());
 44 
 45     string result;
 46     int carry=0;//进位
 47     for(size_t i=0;i<n;++i)
 48     {
 49         const int num1i = i<len1 ? num1[i]-'0' :0;
 50         const int num2i = i<len2 ? num2[i]-'0' :0;
 51         const int val   = (num1i+num2i+carry)%10;
 52         carry=(num1i+num2i+carry)/10;
 53         result.insert(result.begin(),val+'0');
 54     }
 55     if(1==carry)//若最前面有进位，则插入'1'
 56         result.insert(result.begin(),'1');
 57 
 58     return result;
 59 }
 60 
 61 //大数相乘辅助函数（执行实际的乘法）
 62 string _greatNumberMulti(string num1,string num2)
 63 {
 64     const size_t len1=num1.length();
 65     const size_t len2=num2.length();
 66 
 67     reverse(num1.begin(),num1.end());
 68     reverse(num2.begin(),num2.end());
 69 
 70     string result;
 71     for(size_t i=0;i<len1;++i)
 72     {
 73         string tmp_Add;
 74         int carry=0;//进位
 75         for(size_t j=0;j<len2;++j)
 76         {
 77             const int val   = ((num1[i]-'0')*(num2[j]-'0')+carry)%10;
 78             carry=((num1[i]-'0')*(num2[j]-'0')+carry)/10;
 79             tmp_Add.insert(tmp_Add.begin(),val+'0');
 80         }
 81         if(carry>0)//若最前面有进位，则插入
 82             tmp_Add.insert(tmp_Add.begin(),carry+'0');
 83         for(size_t _=0;_<i;++_)//模拟乘法操作的补零
 84             tmp_Add+="0";
 85         result=_greatNumberAdd(result,tmp_Add);
 86     }
 87     return result;
 88 }
 89 
 90 //大数相乘入口，先判断符号（两正、两负、一正一负），再调用辅助函数
 91 string greatNumberMulti(string num1,string num2)
 92 {
 93     /*******************判断正负号开始***********************/
 94     int flag=0;//0：两正；1：一正一负；2：两负
 95     if('-'==num1[0])
 96     {
 97         num1.erase(num1.begin());
 98         flag=1;
 99     }
100     if('-'==num2[0])
101     {
102         num2.erase(num2.begin());
103         //若1==flag，则说明num1也为负数，即为两负；否则只有num2为负数
104         flag= (1==flag) ? 2 : 1;
105     }
106     /*******************判断正负号结束***********************/
107 
108     string result=_greatNumberMulti(num1,num2);
109 
110     int firstIndex_notEqualTo_0=0;//找出第一个不为0的位置（如果前面均为0，则抹去）
111     for(;firstIndex_notEqualTo_0<result.length();++firstIndex_notEqualTo_0)
112     {
113         if(result[firstIndex_notEqualTo_0]!='0')
114             break;
115     }
116     if(firstIndex_notEqualTo_0>0)//（如果前面均为0，则抹去）
117         result.erase(0,firstIndex_notEqualTo_0);
118     if(result.empty())//如果两个数相加结果为0，最后处理完就为空了，因此直接输出"0"
119     {
120         result="0";
121         return result;
122     }
123 
124     if(1==flag)//若一正一负且结果不为0，在最前面添加'-'
125         result.insert(result.begin(),'-');
126 
127     return result;
128 }
129 
130 int main()
131 {
132     string num1,num2;
133     while(cin>>num1>>num2)
134     {
135         if(IsVaild(num1,num2))
136             cout<<greatNumberMulti(num1,num2)<<endl;
137         else
138             cout<<"输入数据不合法"<<endl;
139     }
140     return 0;
141 }

以下是调试版本（保存乘法每一步的结果），因此空间复杂度高一点：

  1 /*
  2 本程序说明：
  3 
  4 大数乘法(模拟乘法操作，取其中一个字符串，每一位分别相乘，最后移位加起来)
  5 
  6 时间复杂度：O(k1*k2),k1和k2分别为两字符串长度
  7 空间复杂度：O(k),k为字符串num1的长度
  8 
  9 */
 10 
 11 #include <iostream>
 12 #include <string>
 13 #include <algorithm>
 14 #include <vector>
 15 
 16 using namespace std;
 17 
 18 //输入数据合法性检查,数字必须在0-9范围内
 19 bool IsVaild(const string& num1,const string& num2)
 20 {
 21     for(size_t i=0;i<num1.length();++i)
 22     {
 23         if(0==i && '-'==num1[0] && ++i<num1.length()){};//首位可以是'-',这里直接加i,继续判断
 24         if(!(num1[i]>='0' && num1[i]-'0'<='9'))
 25             return false;
 26     }
 27     for(size_t i=0;i<num2.length();++i)
 28     {
 29         if(0==i && '-'==num2[0] && ++i<num2.length()){};//首位可以是'-',这里直接加i,继续判断
 30         if(!(num2[i]>='0' && num2[i]-'0'<='9'))
 31             return false;
 32     }
 33     return true;
 34 }
 35 
 36 //辅助函数：符号为两正和两负时调用,这里的num1和num2不包含符号位
 37 string _greatNumberAdd(string num1,string num2)
 38 {
 39     const size_t len1=num1.length();
 40     const size_t len2=num2.length();
 41     const size_t n=len1>len2 ? len1 :len2;
 42     reverse(num1.begin(),num1.end());
 43     reverse(num2.begin(),num2.end());
 44 
 45     string result;
 46     int carry=0;//进位
 47     for(size_t i=0;i<n;++i)
 48     {
 49         const int num1i = i<len1 ? num1[i]-'0' :0;
 50         const int num2i = i<len2 ? num2[i]-'0' :0;
 51         const int val   = (num1i+num2i+carry)%10;
 52         carry=(num1i+num2i+carry)/10;
 53         result.insert(result.begin(),val+'0');
 54     }
 55     if(1==carry)//若最前面有进位，则插入'1'
 56         result.insert(result.begin(),'1');
 57 
 58     return result;
 59 }
 60 
 61 //大数相乘辅助函数（执行实际的乘法）
 62 vector<string> _greatNumberMulti(string num1,string num2)
 63 {
 64 
 65     const size_t len1=num1.length();
 66     const size_t len2=num2.length();
 67 
 68     reverse(num1.begin(),num1.end());
 69     reverse(num2.begin(),num2.end());
 70 
 71     vector<string> result;
 72     for(size_t i=0;i<len1;++i)
 73     {
 74         string tmp_Add;
 75         int carry=0;//进位
 76         for(size_t j=0;j<len2;++j)
 77         {
 78             const int val   = ((num1[i]-'0')*(num2[j]-'0')+carry)%10;
 79             carry=((num1[i]-'0')*(num2[j]-'0')+carry)/10;
 80             tmp_Add.insert(tmp_Add.begin(),val+'0');
 81         }
 82         if(carry>0)//若最前面有进位，则插入
 83             tmp_Add.insert(tmp_Add.begin(),carry+'0');
 84 
 85         result.insert(result.begin(),tmp_Add);
 86     }
 87 
 88     return result;
 89 }
 90 
 91 //大数相乘入口，先判断符号（两正、两负、一正一负），再调用辅助函数
 92 string greatNumberMulti(string num1,string num2)
 93 {
 94     /*******************判断正负号开始***********************/
 95     int flag=0;//0：两正；1：一正一负；2：两负
 96     if('-'==num1[0])
 97     {
 98         num1.erase(num1.begin());
 99         flag=1;
100     }
101     if('-'==num2[0])
102     {
103         num2.erase(num2.begin());
104         //若1==flag，则说明num1也为负数，即为两负；否则只有num2为负数
105         flag= (1==flag) ? 2 : 1;
106     }
107     /*******************判断正负号结束***********************/
108 
109     vector<string> result=_greatNumberMulti(num1,num2);
110 
111 
112     string result_output;
113 
114     for(int i=0;i<result.size()-1;++i)//模拟乘法操作的补零
115     {
116         for(int tmp=0;tmp<result.size()-1-i;++tmp)
117             result[i]+="0";
118     }
119     for(int i=0;i<result.size();++i)
120     {
121         result_output=_greatNumberAdd(result_output,result[i]);
122     }
123 
124     int firstIndex_notEqualTo_0=0;//找出第一个不为0的位置（如果前面均为0，则抹去）
125     for(;firstIndex_notEqualTo_0<result_output.length();++firstIndex_notEqualTo_0)
126     {
127         if(result_output[firstIndex_notEqualTo_0]!='0')
128             break;
129     }
130     if(firstIndex_notEqualTo_0>0)//（如果前面均为0，则抹去）
131         result_output.erase(0,firstIndex_notEqualTo_0);
132     if(result_output.empty())//如果两个数相加结果为0，最后处理完就为空了，因此直接输出"0"
133     {
134         result_output="0";
135         return result_output;
136     }
137 
138     if(1==flag)//若一正一负且结果不为0，在最前面添加'-'
139         result_output.insert(result_output.begin(),'-');
140 
141     return result_output;
142 
143 }
144 
145 int main()
146 {
147     string num1,num2;
148     while(cin>>num1>>num2)
149     {
150         if(IsVaild(num1,num2))
151             cout<<greatNumberMulti(num1,num2)<<endl;
152         else
153             cout<<"输入数据不合法"<<endl;
154     }
155     return 0;
156 }

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