nyoj---12 喷水装置（二）--区间覆盖问题

喷水装置（二）

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难度：4

 

描述

有一块草坪，横向长w,纵向长为h,在它的橫向中心线上不同位置处装有n(n<=10000)个点状的喷水装置，每个喷水装置i喷水的效果是让以它为中心半径为Ri的圆都被润湿。请在给出的喷水装置中选择尽量少的喷水装置，把整个草坪全部润湿。

 

输入

第一行输入一个正整数N表示共有n次测试数据。 每一组测试数据的第一行有三个整数n,w,h，n表示共有n个喷水装置，w表示草坪的横向长度，h表示草坪的纵向长度。 随后的n行，都有两个整数xi和ri,xi表示第i个喷水装置的的横坐标（最左边为0），ri表示该喷水装置能覆盖的圆的半径。

输出

每组测试数据输出一个正整数，表示共需要多少个喷水装置，每个输出单独占一行。 如果不存在一种能够把整个草坪湿润的方案，请输出0。

样例输入

2
2 8 6
1 1
4 5
2 10 6
4 5
6 5

样例输出

1
2

来源

《算法艺术与信息学竞赛》

上传者

张云聪

题目分析：

/* 由于喷水器的喷水半径不一样，且每个喷水器的坐标也不同， 所以直接采用坐标贪心或者采用半径大小贪心都不太合适， 这里采用每个喷水器在草坪边缘的两个交点来排序， 设每个喷水器i都会和草坪的一条边相交于两点lefti和righti， 那么我们对所有节点，对lefti由小到大排序， 如果lefti大小相同，则按照righti由大到小排。 在排序前其实应该判断lefti的最小值是否大于0， 若最小的lefti都大于0，那么肯定不可能把草坪全部润湿， 同时判断最大的righti和草坪的长的关系。 同时把left和right均小于0或者均大于草坪长的喷水器去掉， 因为根本用不上。这样得到的若干喷水器就是合法喷水器的组合。 根据left值从小向大找，其中left小于0且right值对大的那个节点肯定是第一个需要的喷水器， 这样当该喷水器去掉之后，该喷水器的边缘到草坪的右边缘就构成了一个新的问题，再重复上面的步骤即可

*/

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct node{
    double l;
    double r;

}point[1005];
bool cmp(node a,node b) //排序规则 区间左端点升序 左端点相同则按右端点降序
{
    return a.l<b.l;
    if(a.l==b.l) return a.r>b.r;

}
int main()
{
    int T,n,i,j,count;
    double w,h,x,r,begin,end;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>w>>h;
        h/=2;
        point[1005]={0};
        for(i=0,j=0;i<n;i++)
        {
            cin>>x>>r;
            double t=r*r-h*h;
            if(t>0)//只选有可能覆盖的点
            {
                point[j].l=x-sqrt(t);  //区间左端点
                point[j++].r=x+sqrt(t);//区间右端点
            }

        }
        sort(point,point+j,cmp);
       /* for(int i=0;i<j;i++)
        {
            cout<<"l="<<point[i].l<<" "<<"r="<<point[i].r<<endl;
        }
        cout<<endl;
        */
        if(point[0].l>0){ cout<<"0"<<endl; continue;} //如果第一个不能覆盖起点则不能覆盖
        else
        {
            begin=end=0;//每次比较的基准值起点begin、终点end
            i=count=0;
            while(end<=w&&i<j&&count<=n)
            {

                while(point[i].l<=begin&&i<j)//找区间左端点在基准点的左侧
                {
                    if(point[i].r>=end){end=point[i].r;} //右基准点每次选大于上一次的
                    i++;
                }

                begin=end; //定义新的基准点为所选择区间的右端点
                ++count; //每次找完符合条件的

            }
            if(end<w||count>n) //是否有未完全覆盖
                cout <<"0"<<endl;
            else
                cout<<count<<endl;
        }
    }
    return 0;
}