区间和问题-2

1 连续区间和最大值

s[] 是前缀和

核心： 所有的子序列可以表示s[i]-s[j] (i>j)

           维护最小的s[j]

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=10000;

int main()
{
  int n,a[maxn],s[maxn];
  scanf("%d",&n);

  s[0]=0;
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%d",&a[i]);
    s[i]=s[i-1]+a[i];   
  }

  int ans=a[1],min=s[1];

  for (int i=2;i<=n;i++)
  {
    ans=max(ans,s[i]-min); //维护答案
    if (s[i]<min) min=s[i]; //维护最小值
  }

  printf("%d
",ans);
  return 0;
}

2  hdu  3415

求区间（连续长度最大为k）和的最大值

核心： 单调区间维护s[j] (j-k<=i<=i) 最小值

标注： 转载   https://blog.csdn.net/lvshubao1314/article/details/41016955

/**
hdu3415 单调队列
题目大意：给出一个有N个数字（N<=10^5）的环状序列，
让你求一个和最大的连续子序列。这个连续子序列的长度小于等于K。
分析：因为序列是环状的，所以可以在序列后面复制前k-1个数字。
如果用s[i]来表示复制过后的序列的前i个数的和，那么任意一个子序列[i..j]的和就等于s[j]-s[i-1]。
对于每一个j，用s[j]减去最小的一个s[i](i>=j-k)就可以得到以j为终点长度不大于k的和最大的序列了。
将原问题转化为这样一个问题后，就可以用单调队列解决了。
单调队列即保持队列中的元素单调递增（或递减）的这样一个队列，可以从两头删除，只能从队尾插入。
单调队列的具体作用在于，由于保持队列中的元素满足单调性，
对于上述问题中的每个j，可以用O(1)的时间找到对应的s[i]。
（保持队列中的元素单调递增的话，队首元素便是所要的元素了）。
维护方法：对于每个j，我们插入s[j-1]的下标，插入时从队尾插入。
为了保证队列的单调性，我们从队尾开始删除元素，直到队尾元素对应的值比当前需要插入的s[j-1]小，
就将当前元素下标插入到队尾。之所以可以将之前的队列尾部元素全部删除，
是因为它们已经不可能成为最优的元素了，因为当前要插入的元素位置比它们靠前，
对应的值比它们小。我们要找的，是满足(i>=j-k)的i中最小的s[i]。
在插入元素后，从队首开始，将不符合限制条件(i<j-k)的元素全部删除，此时队列一定不为空。
（因为刚刚插入了一个一定符合条件的元素）。
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
 
const int inf=1e9;
const int N=200002;
int n,k,T,a[N],q[N];
 
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        a[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]+=a[i-1];
            printf ("%d %d
",i,a[i]);
        }
        for(int i=n+1;i<n+k;i++) {
            a[i]=a[n]+a[i-n];
            printf ("%d %d
",i,a[i]);
        }
        int m=n+k-1;
        int head=0,tail=0;
        int maxx=-inf;
        int l,r;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            while(head<tail&&a[i-1]<a[q[tail-1]])
                tail--;
            q[tail++]=i-1;
            while(head<tail&&i-q[head]>k)
                  head++;
            if(maxx<a[i]-a[q[head]])
            {
                maxx=a[i]-a[q[head]];
                l=q[head]+1;
                r=i>n?i%n:i;
            }
        }
        printf("%d %d %d
",maxx,l,r);
    }
    return 0;
}

3 xdoj  1079

数列中每个数ai都满足1<=ai<=m。请你帮他找到一个连续子序列，使其中出现次数最多的数的出现次数 与 出现次数最少的数的的出现次数 的差最大。输出这个差。 

核心 ： 注意 2<=m<=10换个想法---枚举（真的好有意思）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5;
const int M=10;
int arr[N+1];
bool e[M+1];
int n,m;
int main ()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--) {
        memset(e,0,sizeof(e));
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            scanf ("%d",&arr[i]);
            e[arr[i]]=1;
        }
        int ans=0;
        int sum;
        bool flag;
        for (int i=1;i<=m;i++)
            for (int j=1;j<=m;j++) {
                if (i!=j&&e[i]&&e[j]) {
                    sum=0;
                    flag=0;
                    for (int k=1;k<=n;k++) {
                        if (arr[k]==i) sum++;
                        if (arr[k]==j) {
                            flag=1;
                            sum--;
                            if (sum<0) {
                                flag=0;
                                sum=0;
                            }
                        }
                        if (flag) ans=max(ans,sum);
                        else      ans=max(ans,sum-1);
                    }
                }
            }
            printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}