字典序产生全排列

int a[N] //默认排序
void find_next() // 产生下一个字典序
{
    int pos;
    for (int i=n-1;i>=1;i--)
        if (a[i]<a[i+1]) {
            pos=i;
            break;
        }

    int tmp=100;
    int k_p;
   // cout<<pos<<endl;
    for (int i=n;i>=pos+1;i--)
        if (a[i]>a[pos])
            if (a[i]<tmp)  {
                tmp=a[i];
                k_p=i;
            }

    swap (a[pos],a[k_p]);
    reverse (a+pos+1,a+n+1);
    return ;
}

 我发现一个有趣的现象。。。。（暴力发现的； 233）

对于一个置换 (x1,x2,x3......xn)

定义： f(x) =a[x]

例如 【2，1，3，4】 f(2)=a[2]=1;

定义： f^2(x)=f(f(x))

那么f^n(x)=x （！ 当且仅当f^n(x)=x）置换的数目为（n-1）！

好像记得离散数学有讲，以后有空证明一下。233

暴力发现的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=107;
int a[N]; 
int n;
int sum;
bool isok () {
  for (int i=1;i<=n;i++)  {
    int tmp=a[i];
    for (int j=1;j<n;j++) {
      tmp=a[tmp];
      if (tmp==a[i]) return 0;
    }
  }
  return 1;
}
void find_next() // ²úÉúÏÂÒ»¸ö×ÖµäÐò
{
    int pos;
    for (int i=n-1;i>=1;i--)
        if (a[i]<a[i+1]) {
            pos=i;
            break;
        }
    int tmp=100;
    int k_p;
    for (int i=n;i>=pos+1;i--)
        if (a[i]>a[pos])
            if (a[i]<tmp)  {
                tmp=a[i];
                k_p=i;
            }

    swap (a[pos],a[k_p]);
    reverse (a+pos+1,a+n+1);
    return ;
}
int main ()
{
   while (cin>>n) {
      sum=0; int m=1;
      for (int i=1;i<=n;i++) { a[i]=i; m*=i; }
      if ( isok () ) sum++;  
      for (int i=1;i<m;i++) {
        find_next();
        if ( isok () ) sum++;  
      }
      cout<<sum<<endl;
   }
   return 0;
}