486 Predict the Winner 预测赢家

给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家1从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家2继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家1拿，……。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。
给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例 1:
输入: [1, 5, 2]
输出: False
解释: 一开始，玩家1可以从1和2中进行选择。
如果他选择2（或者1），那么玩家2可以从1（或者2）和5中进行选择。如果玩家2选择了5，那么玩家1则只剩下1（或者2）可选。
所以，玩家1的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家2为 5。
因此，玩家1永远不会成为赢家，返回 False。

示例 2:
输入: [1, 5, 233, 7]
输出: True
解释: 玩家1一开始选择1。然后玩家2必须从5和7中进行选择。无论玩家2选择了哪个，玩家1都可以选择233。
最终，玩家1（234分）比玩家2（12分）获得更多的分数，所以返回 True，表示玩家1可以成为赢家。
注意:
    1 <= 给定的数组长度 <= 20.
    数组里所有分数都为非负数且不会大于10000000。
    如果最终两个玩家的分数相等，那么玩家1仍为赢家。
详见：https://leetcode.com/problems/predict-the-winner/description/

C++：

方法一：

class Solution {
public:
    bool PredictTheWinner(vector<int>& nums)
    {
        int n = nums.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, -1));
        return canWin(nums, 0, n - 1, dp) >= 0;
    }
    int canWin(vector<int>& nums, int s, int e, vector<vector<int>>& dp) 
    {
        if (dp[s][e] == -1) 
        {
            dp[s][e] = (s == e) ? nums[s] : max(nums[s] - canWin(nums, s + 1, e, dp), nums[e] - canWin(nums, s, e - 1, dp));
        }
        return dp[s][e];
    }
};

 方法二：

class Solution {
public:
    bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
        {
            dp[i][i] = nums[i];
        }
        for (int len = 1; len < n; ++len)
        {
            for (int i = 0, j = len; j < n; ++i, ++j) 
            {
                dp[i][j] = max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[0][n - 1] >= 0;
    }
};

 参考：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/6369688.html