poj2773 容斥原理

　　这个题的意思是给你两个数m, k， 让你求出与m互质的第k个数， 设想对于一个数r，我们可以求出小于等于r与m互质的数的个数， 那么我们就可以使用二分很快的求解。 假设我们把m唯一分解 m = p1^a1 * p2^a2 * ... * pi^ai， 那么小于等于r与m互质的数中不应该有p1 p2 .. pi这些因子， 因此问题转化成求解小于等于r且不含有p1, p2 p3 .. pi因子的数的个数， 这可以使用容斥原理来接觉， 假设Ai是不含有因子Pi的数的个数那么答案就是 r - (A1+A2+ .. Ai) + (Ai并Aj i!=j) -  ... Ai = r/pi. 代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 100000 + 10;
int m, k;
int pi[maxn], npi;
bool vis[maxn];
int prime[maxn], num;
void shai(int n)
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    int m = sqrt(n+0.5);
    for(int i=2; i<=m; i++) if(!vis[i])
        for(int j=i*i; j<=n; j+=i) vis[j] = 1;
    num = 0;
    for(int i=2; i<=n; i++) if(vis[i] == 0)
        prime[num++] = i;
}

LL check(LL r)   //求解r中与m互质的数目
{
    LL res = r;
    for(int i=1; i<(1<<npi); i++)
    {
        int bits=0, sum=1;
        for(int j=0; j<npi; j++)
            if(((i>>j)&1)==1) bits++, sum*=pi[j];
        if(bits%2==1) res -= r/sum;
        else res += r/sum;
    }
    return res;
}

int main()
{
    shai(100000);

    while(cin>>m>>k)
    {
        npi = 0;
        int tp = m;
        for(int i=0; i<num; i++)
        {
            if(tp%prime[i] == 0)
            {
                pi[npi++] = prime[i];
                while(tp%prime[i]==0) tp/=prime[i];
            }
            if(tp == 1) break;
        }
        if(tp != 1) pi[npi++] = tp;
        LL l=1, r=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
        LL res = 1;
        while(l <= r)
        {
            LL mid = (l+r)/2;
            if(check(mid)>=k)
            {
                res = mid;
                r = mid-1;
            }
            else l = mid + 1;
        }
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}