概率算法_二项分布和泊松分布

本次函数有

1、阶乘

2、计算组合数C(n,x)

3、二项概率分布

4、泊松分布

以下是历史函数

create_rand_list() #创建一个含有指定数量元素的list
sum_fun() #累加
len_fun() #统计个数
multiply_fun() #累乘
sum_mean_fun() #算数平均数
sum_mean_rate() #算数平均数计算回报
median_fun() #中位数
modes_fun() #众数
ext_minus_fun() #极差
geom_mean_fun() #几何平均数
geom_mean_rate() #几何平均回报

var_fun() #方差-样本S^2
covar_fun() #协方差(标准差)-样本S
trans_coef_fun() #变异系数CV
pearson_fun() #相关系数-样本r

unite_rate_fun #联合概率
condition_rate_fun #条件概率
e_x #随机变量期望值
var_rand_fun #随机变量方差
covar_rand_fun #随机变量协方差
covar_rand_xy_fun #联合协方差
e_p #组合期望回报
var_p_fun #投资组合风险
bayes #贝叶斯

---------------以上是旧的------------------------------------------------------------------------
---------------以下是新的------------------------------------------------------------------------

继续概率，本次是二项分布和泊松分布，这个两个还是挺好玩的，可以作为预测函数用，因为函数比较少，本次就不给例子了，但是会对函数做逐一说明

1、阶乘n!
就是每次-1乘，直到*1，例如5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120，这个是正常的，但是在写函数的时候这样算法效率会低些，因此直接反过来，1*2*3...这种，那么函数就是

def fact_fun(n):
  if n == 0:
    return 1
  n += 1
  fact_list = [i for i in range(1,n)]
  fact_num = multiply_fun(fact_list)
  return fact_num

2、计算组合数C(n,x)
C(n,x) = n! / (x! * (n - x)!)
表示从n个样本中抽取x个样本单元，可能出现结果的组合数，例如从5个物品中抽取3个物品，这三个物品的组合数就是10种

def c_n_x(case_count,real_count):
  fact_n = fact_fun(case_count)
  fact_x = fact_fun(real_count)
  fact_n_x = fact_fun(case_count - real_count)
  c_n_x_num = fact_n / (fact_x * fact_n_x)
  return c_n_x_num

3、二项概率分布
执行n次伯努利试验，伯努利试验就是执行一次只有两种可能且两种可能互斥的事件，比如丢硬币实验，执行n次，成功k次的概率
P(ξ=K) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
n=5 k=3 P(ξ>=K) = p(K = 3) + p(K = 4) + p(K = 5)
p表示一个事件的成功概率，失败则是1 - p

def binomial_fun(case_count,real_count,p):
  c_n_k_num = c_n_x(case_count,real_count)
  pi = (p ** real_count) * ((1 - p) ** (case_count - real_count))
  binomial_num = c_n_k_num * pi
  return binomial_num

4、泊松分布
给定的一个机会域中，机会域可以是一个范围，也可以是一段时间，在这个机会域中可能发生某个统计事件的概率，举个例子，比有个商店，每小时平均有10位顾客光顾，那么一个小时有13位顾客光顾的概率，就是泊松分布，13位顾客光顾就是统计事件
P(X) = (e^-λ*λ^X)/X! = (2.7182818^-10*10^13)/13! = 0.0729
这里的λ是指平均值，可以使用算数平均数得到，e是自然常数~=2.7182818，有函数

def poisson_fun(chance_x, case_list = [0],mean_num = 0):
  chance_x_fact = fact_fun(chance_x)
  e = 2.7182818
  if len_fun(case_list) == 1 and case_list[0] == 0:
    poisson_num = ((e ** (0-mean_num)) * mean_num ** chance_x) / chance_x_fact
  else:
    mean_num = sum_mean_fun(case_list)
    poisson_num = ((e ** (0-mean_num)) * mean_num ** chance_x) / chance_x_fact
  return poisson_num

这个函数需要说明下，实际需要的是两个参数，一个平均值另一个是期望统计量，之所以指定了3个函数是因为可能输入的不一定是一个数字，也可能是个list，那么会有两种计算方式，这个已在if中体现，引用方法有两种，例如

if __name__ == '__main__':
  # 第一种
  poisson_rate = poisson_fun(mean_num = 10,chance_x = 13)
  print poisson_rate 
  # 第二种
  case_list = [8,9,10,11,12]
  poisson_rate = poisson_fun(case_list = case_list ,chance_x = 13)
  print poisson_rate