洛谷 P5357 【模板】AC自动机（二次加强版）

洛谷 P5357 【模板】AC自动机（二次加强版）

原题链接

Solution

算法：(AC自动机)

顾名思义，这是一道 (AC)自动机题目。

乍一看，诶，这不跟 P3796 【模板】AC自动机（加强版） 差不多吗？

（加强版）要求输出出现次数最多的模式串，那这个（二次加强版）直接把每个模式串出现次数输出出来不就完了吗？

怎么感觉还退化了呢QWQ。

交一发 ———— 于是成功拿到了 76 分的好成绩，其它的都 (TLE) 了。

让我们来分析一下原因，我们每次是暴力跳 (fail)， 那么如果出现这样的串呢 (aaaaa...aaaa)，这样相当于要跳 (len) 次。

究其根本，一条 (fail) 链上的点会被多次修改，时间就浪费在这里了。

复杂度最坏情况下会退化为 (O(|s| * |t|))，(|s|) 和 (|t|) 均表示字符串长度。于是我们的代码就会被卡掉。

既然暴力跳 (fail) 会 (T)，那么我们如何让它不多次修改（对于每个点只修改一次）呢？

这里介绍两种方法。

拓扑优化建图

简单来说，建 (fail) 指针时，更新 (fail) 的入度。

这样一来，在跳 (fail) 时，将指向当前节点的所有点都更新完之后再更新当前节点，不就可以做到只更新一次了吗。

由于个人习惯，代码中 (S) 是模式串，(T) 是文本串

完整代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 2e6 + 10;
int trie[N][27], num[N], vis[N], id[N], fail[N];
int n, tot;
int match[N], ans[N], in[N];
string str, s;

void insert(string s, int id){
	int now = 0;
	int len = s.length();
	for(int i = 0; i < len; i++){
		int n = s[i] - 'a';
		if(!trie[now][n])
			trie[now][n] = ++tot;
		now = trie[now][n];
	}
	match[id] = now;		//标记字符串结尾位置
}

void getfail(){
	queue<int> q;
	for(int i = 0; i < 26; i++)
		if (trie[0][i])
			q.push(trie[0][i]);
	while(!q.empty()){
		int now = q.front();
		q.pop();
		for(int i = 0; i < 26; i++){
			if(trie[now][i]){
				fail[trie[now][i]] = trie[fail[now]][i];
				in[fail[trie[now][i]]]++;			//更新入度
				q.push(trie[now][i]);
			}
			else trie[now][i] = trie[fail[now]][i];
		}
	}
}

void query(string s){
	int now = 0;
	for(int i = 0; i < s.size(); i++){
		now = trie[now][s[i] - 'a'];
		vis[now]++;			//只需打上标记即可
	}
}

void topu(){
	queue <int> q;
	for(int i = 1; i <= tot; i++)
		if(!in[i])
			q.push(i);
	while(!q.empty()){
		int x = q.front();
		q.pop();
		int y = fail[x];
		in[y]--;
		vis[y] += vis[x];			//向上更新
		if(!in[y])
			q.push(y);
	}
}

int main(){
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		cin >> str;
		insert(str, i);
	}
	getfail();
	cin >> s;
	query(s);
	topu();
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		printf("%d
", vis[match[i]]);
	return 0;
}

建 fail 树

建出 (fail) 树，直接在上面 (dfs)，回溯的时候更新答案。

由于个人习惯，代码中 (S) 是模式串，(T) 是文本串

完整代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;
const int T = 2e6 + 10;
struct node{
	int v, nxt;
}edge[N << 1];
int head[N], cnt;
int n;
char s[N] ,t[T];
int trie[N][27], tot = 0, fail[N];
int match[N], vis[N];

void add(int x, int y){			//前向星建图
	edge[++cnt] = (node){y, head[x]};
	head[x] = cnt;
}

void insert(char s[], int id){
	int len = strlen(s);
	int now = 0;
	for(int i = 0; i < len; i++){
		int x = s[i] - 'a';
		if(!trie[now][x]) trie[now][x] = ++tot;
		now = trie[now][x];
	}
	match[id] = now;		//标记第i个模式串结尾位置
}

//AC自动机模板
void build(){
	queue <int> q;
	for(int i = 0; i < 26; i++)
		if(trie[0][i])
			q.push(trie[0][i]);
	while(!q.empty()){
		int now = q.front();
		q.pop();
		for(int i = 0; i < 26; i++){
			if(trie[now][i]){
				fail[trie[now][i]] = trie[fail[now]][i];
				q.push(trie[now][i]);
			}else trie[now][i] = trie[fail[now]][i];
		}
	}
}

void query(char s[]){
	int now = 0;
	int len = strlen(s);
	for(int i = 0; i < len; i++){
		now = trie[now][s[i] - 'a'];
		vis[now]++;					//同理，只打上标记即可
	}
}

void dfs(int x){
	for(int i = head[x]; i; i = edge[i].nxt){
		dfs(edge[i].v);
		vis[x] += vis[edge[i].v];		//更新答案
	}
}

int main(){
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%s", s);
		insert(s, i);
	}
	scanf("%s", t);
	build();
	query(t);
	for(int i = 1; i <= tot; i++)		//建fail树
		add(fail[i], i);
	dfs(0);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		printf("%d
", vis[match[i]]);	//输出
	return 0;
}

End