(条件使用不够淋漓尽致)成都市2020届三诊12题

总感觉在第一步的处理上没有将条件使用的淋漓尽致，如果将条件改动一下，同学们再做做吧！

改动：已知函数$f(x)=Asin(omega x+frac{pi}{4})-1(A>0,0<omega<1),;f(frac{pi}{8})=f(frac{29pi}{8}),;$且$f(x)$ 在区间$(frac{pi}{3},frac{pi}{2})$上的最大值为$sqrt{2}.;$若对任意的$x_1,x_2in[0,t],;$都有$2f(x_1)geqslant f(x_2)$ 成立$,;$则实数$t$的最大值是$underline{qquadlacktriangleqquad}.$

原题：已知函数$f(x)=Asin(omega x+frac{pi}{4})-1(A>0,0<omega<1),;f(frac{pi}{8})=f(frac{5pi}{8}),;$且$f(x)$ 在区间$(0,frac{3pi}{4})$上的最大值为$sqrt{2}.;$若对任意的$x_1,x_2in[0,t],;$都有$2f(x_1)geqslant f(x_2)$ 成立$,;$则实数$t$的最大值是$underline{qquadlacktriangleqquad}.$

第一步，求(f(x))的解析式，使用通法。

(f(x))在区间((0,frac{3pi}{4}))上的最大值为(sqrt{2})

(Rightarrow frac{3pi}{4}>frac{pi}{4omega})且(A-1=sqrt{2})

由(f(frac{pi}{8})=f(frac{5pi}{8}))

(Rightarrow)情况(ding{192};;;)((omegafrac{5pi}{8}+frac{pi}{4})=(omegafrac{pi}{8}+frac{pi}{4})+2k_1pi)

(Rightarrow omega=4k_1)与(0<omega<1)矛盾。

(Rightarrow)情况(ding{193};;;)(frac{(omega frac{pi}{8}+frac{pi}{4})+(omegafrac{5pi}{8}+frac{pi}{4})}{2}=frac{pi}{2}+k_2pi)

(Rightarrow omega=frac{2+8k_2}{3})(注意条件(0<omega<1))(Rightarrow omega=frac{2}{3})

(Rightarrow f(x)=(sqrt{2}+1)sin (frac{2}{3}x+frac{pi}{4})-1)

第二步，化归处理该问题。

要使(forall x_1,x_2in[0,t])都有(2f(x_1)geqslant f(x_2),;)该问题可以化归为(2f(t)geqslant 2f(0))

(Rightarrow tleqslant frac{3}{4}pi)