我校高三2月入学试题(理科)16题

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已知过椭圆(C)：(dfrac{ extit{x}^2}{ extit{a}^2}+dfrac{ extit{y}^2}{ extit{b}^2}=1( extit{a}> extit{b}>0))的焦点(F) 且倾斜角为(45^circ)的直线交椭圆(C)于(A)、(B) 两点, (dfrac{1}{|AF|}+dfrac{1}{|BF|}=2 extit{a}), 若存在以((0),( extit{b}))为圆心的圆与椭圆(C)有三个不同的公共点, 则( extit{ab})的取值范围为(underline{qquad lacktriangleqquad }.)