质因数的个数（王道）

题目描述：

求正整数N(N>1)的质因数的个数。 
相同的质因数需要重复计算。如120=2*2*2*3*5，共有5个质因数。

输入：

可能有多组测试数据，每组测试数据的输入是一个正整数N，(1< N< 10^9)。

输出：

对于每组数据，输出N的质因数的个数。

样例输入：

120

样例输出：

5

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;

bool mark[100001];//标记数字是否为素数，如果为true，则为非素数
int prime[100001];//保存筛得的素数
int primesize;//保存素数个数

void init(){
    primesize = 0;
    memset(mark,false,sizeof(mark));
    for(int i=2;i<=10000;i++){//遍历所有数字
        if(mark[i] == true)//如果已经被标记，则跳过
            continue;
        prime[primesize++] = i;//否则又得到一个新的素数
        for(int j=i*i;j<=10000;j += i)//将该数的所有倍数均标记成非素数
            mark[j] = true;
    }
}

int main()
{
    init();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int ansPrime[30];//存放被分解出的素因数
    memset(ansPrime,0,sizeof(ansPrime));
    int ansSize=0;//分解出的素因数的个数
    int ansNum[30];//每个素因数对应的幂指数
    for(int i=0;i<primesize;i++){//依次测试每一个素数
        if(n%prime[i] == 0){//该素数能整除被分解数
            ansPrime[ansSize] = prime[i];//该素数为素因数
            ansNum[ansSize] = 0;//初始化幂指数
            while(n%prime[i] == 0){//从被测试数中将该素数分解出来，并统计其幂指数
                ansNum[ansSize]++;
                n /= prime[i];
            }
            ansSize++;//素因数个数增加
            if(n == 1)//若已经被分解成1，则分解提前终止
                break;
        }
    }
    if(n != 1){//剩下了一个比100000还大的素因数
        ansPrime[ansSize] = n;//记录该大素因数
        ansNum[ansSize++] = 1;//其幂指数只能为1
    }
    int ans = 0;
    for(int i=0;i<ansSize;i++)
        ans += ansNum[i];//统计各个素因数的幂指数
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

总结：

学会遍历筛选素数。这其中有个部分，j=i*i为开始，是因为i*k（k<i）必在求得k的某个素因数的时候就已经被标记过了，所以可以直接从i的平方开始算