18.08.01 luogu P1013 进制位

题目描述

著名科学家卢斯为了检查学生对进位制的理解，他给出了如下的一张加法表，表中的字母代表数字。 例如：

+    L    K    V    E
L    L    K    V    E
K    K    V    E    KL
V    V    E    KL    KK
E    E    KL    KK     KV

其含义为：

L+L=LL+L=L ， L+K=KL+K=K ， L+V=VL+V=V ， L+E=EL+E=E

K+L=KK+L=K ， K+K=VK+K=V ， K+V=EK+V=E ， K+E=KLK+E=KL

…… E+E=KVE+E=KV

根据这些规则可推导出： L=0L=0 ， K=1K=1 ， V=2V=2 ， E=3E=3

同时可以确定该表表示的是4进制加法

//感谢lxylxy123456同学为本题新加一组数据

输入输出格式

输入格式：

 

nn (n≤9)(n≤9) 表示行数。

以下 nn 行，每行包括 nn 个字符串，每个字串间用空格隔开。（字串仅有一个为‘+’号，其它都由大写字母组成）

 

输出格式：

 

① 各个字母表示什么数，格式如： L=0L=0 ， K=1K=1 ，……按给出的字母顺序。

② 加法运算是几进制的。

③ 若不可能组成加法表，则应输出“ERROR!”

 

输入输出样例

输入样例#1： 

5
+ L K V E
L L K V E
K K V E KL
V V E KL KK
E E KL KK KV

输出样例#1： 

L=0 K=1 V=2 E=3
4

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include <string>
#include<map>
using namespace std;

struct node {
    string num;
    int val;
    int val_dec;
};
node tab[15][15];
map<char,int> group;
int n;
char one;
int _one;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cin >> tab[i][j].num;
        if ((tab[i][j].num).length() > 1)
            {
                group[tab[i][j].num[0]] = 1;
                one = tab[i][j].num[0];
            }
        }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (tab[1][i].num[0] == one)
        {
            _one = i;
            break;
        }
    }
    int _idnow=_one,_numbernext = 2;
    char numbernext;
    while (_numbernext <= n - 2) {
        numbernext = tab[_one][_idnow].num[0];
        group[numbernext] = _numbernext;
        _numbernext++;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (tab[1][i].num[0] == numbernext)
                _idnow = i;
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        if (tab[i][i].num == tab[1][i].num)
            group.insert(make_pair(tab[i][i].num[0], 0));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (tab[i][j].num != "+") {
                if (tab[i][j].num.length() == 1)
                {
                    tab[i][j].val=tab[i][j].val_dec = group[tab[i][j].num[0]];
                }
                else
                {
                    tab[i][j].val = 10 + group[tab[i][j].num[1]];
                    tab[i][j].val_dec = group[tab[i][j].num[1]] + n - 1;
                }
            }
        }
    bool flag = true;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for (int j = 2; j <= n; j++) {
            if (tab[i][j].val_dec != tab[1][i].val_dec + tab[j][1].val_dec)
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
    if (flag) {
        cout << tab[1][2].num << "=" << group[tab[1][2].num[0]];
        for (int i = 3; i <= n; i++)
            cout << " " << tab[1][i].num << "=" << group[tab[1][i].num[0]];
        printf("
%d
", n - 1);
    }
    else
        printf("ERROR!
");
    return 0;
}

好奇特的题，我都不知道咋分类，那就枚举好了|||

思路：

这道题要想清楚几点：

设表为n进制

1）一定有进位

证：若没有进位，则最大数M<n/2

然而此时M+M>M，显然不成立。

可以顺推到结论2）所列数字一定是0~n-1这些数字（通过进位可知）

由2）又进一步推得n为行数-1

3）两位数数字的第一位的字母一定代表数字1（M+M<2*n）