明天是 CSP，打板子之余找点题练练手。
然后 CSP 之后一个月可能会比较轻松，大概就补补模拟赛的样子，所以开了这样一个坑。（效仿 wjz 常刷 CF，思维能力那么强）
长更，大概等我上 GM 停更吧。
1055E - Segments on the Line
这个是我独立做出来的（于是我又有理由说这题黑是恶评了
一开始看错题目了（洛谷翻译这什么翻译啊，害人不浅啊你们这翻译），以为是说在数轴上的区间覆盖点，然而实际上区间覆盖的是下标。
如果按看错的题目的话，就排个序，然后答案 (leq x) 当且仅当可以在 (x) 前面用区间覆盖出来至少 (t) 个点，然后对被覆盖的序列 DP，(nm) DP 就完事了。二分的话是平方对数，然后你发现根本不用二分，求一遍 DP 数组就够了，平方？
然后才发现题目看错了。不过可以补救，在之前做法上魔改一下即可。必须要二分答案 (x)，然后把那些 (leq x) 的当作有效点，前缀和一下即可。复杂度平方对数。
做着 tzc 还问我为啥不用二分，我这题目看错也够搞笑的。
然后又犯了各种奇怪的错误（sb-mistakes 19~20，19 是题目看错的时候犯的错误），妈蛋老子 CSP 前夜写你 CF 的题，你就是这样打击我信心的？
1428F - Fruit Sequences
这个 2400 题算是比较常规的吧。
我当时是考虑每个连通块的贡献，大概就分为四类：分别以该连通块非前后缀子串、非后缀前缀、非前缀后缀、整串为最长连续 (1) 子串的贡献。第一类拿高斯求和公式和平方和公式稍微推一下即可。
显然第二类可以往左扩展，第三类可以往右扩展，第四类两边都可。为了去重，我们强行规定往左最长连续长度必须 $leq $ 当前，往右要 (<) 当前。然后第二三四类的数量是线性的，考虑对于每个求一下。然后发现要求的是左边 / 右边最近的 (>/geq) 当前的连通块位置，这个倒过来 BIT 两遍即可。复杂度线性对数，有点难写。
然后翻题解，发现这个 BIT 可以用一个单调栈优化掉，是一个非常经典的单调栈。然后还有算左端点贡献的，这个只有几行代码。总之非常水就是了，各种角度思考似乎都可以线性（？）
1389F - Bicolored Segments
这是个 2600 的题目，而且是个 EDR 的 F。然而我好像想一会儿写一会儿就 A 了，那我打了岂不是阿克了？（个锤子，这场有 7 个题）
我好像确实比较精通这类常规的 DP 和优化。
大概就想象一下任意一种合法场面的情况，就是一段黑的搞在一起，一段白的搞在一起，一段黑的，一段白的，等等等等，其中搞在一起不一定要连通。那这样我们就可以对这个搞基序列 DP 了，(dp_{i,0/1})，转移就是枚举最后一片搞基的区间的最左端点，贡献有两个，一个是其之前的 DP 值，一个是其到 (i) 之间一共包含多少个区间，最多是它们在一起搞基了。然后发现这个常规的不得了，对于每个区间等到 (i) 等于它的右端点的时候算一下它的贡献即可，发现贡献位置集合是前缀，于是前缀加一。然后算 DP 值还需要前缀 (max)，就线段树维护一波就可以了。
771D - Bear and Company
difficulty *2500。
题解。
1373F - Network Coverage
hot tea，题解
1093F - Vasya and Array
本来想 11 点多了干不了啥了，就随便做个 2400 水题吧。没想到开的第一个题是个 FFT？这年头 FFT 才 2400？亏我想了 30min 还没想出来。
然后就开了这道题。序列 DP 我最擅长了~
明天秋游，就 1h，形式主义。我准备带个草稿纸去，正好今天第一次 NOI 班，有题可想（
讲做法。我们考虑 (dp_{i,j}) 表示考虑到第 (i) 个，最后一个为 (j) 的方案数。转移就枚举最近一个连续段的左端点。显然要满足两个条件，其一是长度 (<len)，其二要都是 (j) 或 (-1)。这个左端点显然对于每个 (j) 都是可以一路实时更新的。
然后不就是个前缀和优化的事了吗？复杂度 (mathrm O(nk))。
btw，为啥是黑啊？奇了怪了，真是个怪事。
627D - Preorder Test
tzc 做啥我就做啥.jpg
翻译翻的像 shit 一样。
注意到「最小值最大」的字眼，就应该立刻想到二分。二分答案，然后只有权值 (geq) 这个答案的点可以走。然后只需要算是否存在走 (k) 步的方案。
如何算呢？考虑先确定根，然后 DP。转移就是，如果当前点不可走就是 (0)，否则贪心地把整个子树都可以走的儿子给加上，不可的找出最大的那个最后走。然后因为根不固定，所以要二次扫描一遍。
二次扫描的时候，「加上」显然可以减去，那么取最大值怎么操作呢？最无脑的是维护一个 set，这样总复杂度有 2 只 log；其实只需要维护前两大值即可，总复杂度线性对数。
1209E2 - Rotate Columns (hard version)
这题双倍经验
翻译也是错的，明明是每一行的最大值的和的最大值。
这是我所看了题解的题（捂脸
首先有个显然的 (mathrm O(T3^nm)) 的子集枚举状压 DP。到这儿我就不会了。看了题解发现有一个很清新的性质：将列按最大值从大到小排序，那么只能在前 (n) 列里面选。证明很简单：我们贪心考虑一个特殊的选择方案，就是在最大值最大的 (n) 列里面每列选一个最大值。这个显然不是最优解，但是一旦有选择的格子坐落在前 (n) 列以外，那么一定有前 (n) 列中的空列（这是显然的吧），把以外的一个一个放进前 (n) 列的最大值里面一定会变得更优。这样复杂度就是 (mathrm O(T3^nn))。
所以像这种感觉算法没有可优化性的时候，接下来做的事应该是找优秀性质，比如单调性是常见的一种性质，这题也算一个。you know what i was thinking then？我在想这个状压 DP 有没有可能是用一些我不会的比如说子集卷积、高维前缀和之类把 (3^n) 变成 (2^n)（wssb5448
1348E - Phoenix and Berries
下午被 809C 搞疯了，之后补吧。先切个 2400 水题爽一下。
不难想到一种方案：将两种颜色分别尽力搞掉，这样两种颜色剩的个数都会 (<m)，加起来就 (<2m)，于是答案下界是这种方案的答案，上界就是再加一。我们只需要判断加一能不能做到。
我们考虑将一种颜色通过同一棵树搞掉一些，使得剩下的个数 (mod m) 是我们想要的。于是我们只需要算有哪些 (xin[0,m)) 可以作为被搞掉的个数 (mod m)。这个 (mathrm O!left(nm^2 ight)) 随便 DP 就好了。
现在一共有 4 题欠着，太不高兴了/kk
1257F - Make Them Similar
上午 tzc 给我布置了这道作业，然后我苦思冥想想了一节语文课想出来了（亏这还只是个 2400，wtcl/kk）。
这是个挺巧妙的思维题。考虑折半枚举，左右边 (2^{15}) 种，每种处理出 (a_{2sim n}oplus x) 依次与 (a_1oplus x) 的 popcount 的差值的 vector。然后两边的 vector 互补就是个合法情况。考虑用 set 存 vector，这样复杂度是 (mathrm O!left(2^{15}nlog
ight))，换成排序 + 二分常数似乎小一点，但还是过不去（我人傻常数大/kk）。于是可以对 vector 哈希把 (log) 去掉。
1244G - Running in Pairs
熬到了凌晨/qiang
开了一堆题不会，自爆了啊，慢慢补啊。只能刷刷水题过日子了。
注意到最小值到最大值都能取到，慢慢推即可构造方案。着实是水题。
1065F - Up and Down the Tree
这是个挺厉害的题，想我了挺长时间呢。（可能是因为昨晚太晚了，脑子不清楚，今早接着想一会儿就会了）
首先上来一个暴力的思路是：每个叶子所能到达的叶子集合，就是往上走 (m) 步的那个节点的子树内的所有叶子。这显然是个区间。于是我们可以线段树优化建图，然后 SCC 缩点，再 DP 一下求最长链。理论上是可以过的，但是太难写了。
考虑挖掘一些性质。不难发现往上 (m) 步相同的叶子们显然是在同一个 SCC 里面，我们用树上的节点代表它们。然后一个节点的祖先的子树覆盖了它的子树，于是每个节点指向它的儿子们。那么什么时候节点能够指向祖先呢？显然当且仅当该祖先有往下 (m) 步的叶子在该节点子树内。于是往上连了一条返祖边。这样子就构成了一个环。
然后环也有可能有很多呀。但是每个点最往上连的那条返祖边才是有用的。于是我们对于每个点都找到这条边，只需要算子树内的所有叶子节点的往上 (m) 步的最浅节点即可，这个只需要 DFS 一遍。然后对于每个环，要做的事是将它们合并，一种方案是在这条链上除了链顶的所有节点都往爸爸合并。然后就树上差分一下算每个节点是否要往爸爸合并。此时已经缩点完毕，然后就 DP 一下就做完了。
终于把昨晚让我自爆的心头之恨解决掉了，爽（
1221F - Choose a Square
感谢 tzc 赠送的水题（
虽然也交了个几遍，MLE 是啥操作……
注意到正方形 ((l,l),(r,r)) 包含点 ((x,y)) 当且仅当 (min(x,y)geq l) 且 (max(x,y)leq r)。然后就按照套路，从左往右枚举 (r)，维护答案关于 (l) 的序列。具体就是在 (r=max(x,y)) 时加入该节点，加入时前缀加即可。
809C - Find a car
难度 *2600 的神仙题，题解。
1028E - Restore Array
感谢 tzc 再次赠送的水……真的是水题吗？
首先注意到两个特殊的 (mod) 的情况：
- 当 (x<y) 时，(xmod y=x)；
- 当 (y<x<2y) 时，(xmod y=x-y)。
然后容易想到先用第二种，固定第一个数然后不断地往左加，不难想到固定的数是最大值时恰好一圈回来可以用第一种。然后要分出两种情况：第一种是所有数都相等，那么显然都 (>0) 无解；否则找到最大的数，但是注意到如果往左边一个也是最大数的话，那就 (x=2y) 就不行了，但显然总能找到一个左边不是最大数的最大数。然后这时候还有一个需要注意的点，如果它左边是一段 (0)，然后迎来的第一个非零数是最大值，那也会发生 (x=2y) 的情况，但是好处理，只需要在第一个 (0) 处乘以 (2) 即可。
以后做这种题还是要耐心一点，把特殊情况和边界都想清楚了啊…………
下面先停更一会儿，要补一些其他题和算法。开了的坑先留在这儿：712E 1392F 1420E 1437F 436E 1198E（网络流） 946G
1423J - Bubble Cup hypothesis
997C - Sky Full of Stars
题解。
946G - Almost Increasing Array
whkzb 了，先做个题快乐一下（
没错这就是我 NOIP 前夜开的最后一道题目。当时我看错题了，以为是要删掉元素，WA 了之后才发现是修改。然后发现需要分析分析就弃了。今天来补一个。
我们考虑最终改成的那个序列，删掉其中一个成为的严格递增序列，中的没被修改的序列。考虑对这个序列 DP，(dp0_i) 表示考虑到第 (i) 位，前 (i) 位都不能被删除，第 (i) 没被修改且不被删除时候的最多不被修改的元素数量，(dp1_i) 则表示前 (i) 位必须有一个被删除。
那么转移就是 (dp0_i) 可以转移到 (j) 当且仅当 (a_jleq a_i-i+j) 即 (a_j-jleq a_i-i)。(dp1_i) 可以转移到 (dp0) 和 (dp1)，后者的条件跟上面一样，前者因为在这一段里面删除了一个，所以 (leq) 右边要 (+1)，但是因为删除的那个不算被修改了，所以 (max) 里面的式子里要 (+2)。然后把涉及到的式子的值都离散化，维护三个 BIT 即可。
为了方便，我们假设 (a_{n+1}=+infty) 然后它必须不变且选。最后答案就用 (n+1) 减一下即可。