这题并不是很难，但却是我所看了题解的题………………
最大值最小，一眼二分。check 的时候就看是否能够 JOI 和 IOI 的极差都 (leq x)。
这个 JOIOI 的分布条件显然等价于，就是每行是前缀是 JOI，后缀是 IOI，然后每行的前缀长度要单调（增或减）。我们考虑枚举 JOI 部分的最小值（(mathrm O!left(n^2 ight))），然后把那些 (in[mn,mn+x]) 的都给整合起来，然后搞出每行的最长前缀。这是个 two-pointers，显然每个位置只会被先加入后删除一遍，实时维护每行的最长前缀，如果删除位置在前面就把当前行最长前缀移到前面去，如果加入那就暴力往后拓展。这样易证每个位置只会被访问常数次，于是维护每行的最长前缀是平方的。
但是我们对于每组最长前缀，还需要算剩下的 IOI 是否可以极差 (leq x) 啊。我们可以搞出右上角矩形和右下角矩形的最值数组，那么显然 IOI 的最值就是每行最长前缀右边的上 / 下面的最值最起来。这个当一行的最长前缀改变的时候，需要用 set 维护，多一个 log。那么总的就是 2log，不行了。
于是我便去看题解了，发现一个性质（可能我大多数次看题解都是发现不了性质，然后看了题解就恍然大悟了吧）。我们考虑整个 (a) 数组的最小值，它显然不分布在 JOI 就在 IOI。我们从它入手，如果某省里面有它的话，就不用枚举最小值了，那就傻子都会了。于是我们考虑枚举最小值在 JOI / IOI，每种还要分成单调增和减两种情况，一共四种情况，每种随便搞出当前省的包含最多元素的状态，然后随便算一下就可以了。
复杂度平方对数，code。