解题：HDU 4609 Three Idiots

题面

要求组合的方法显然我们需要对桶卷积，即设$F(x)=sumlimits_{i=1}^{maxx}x^{cnt[i]}$，然后我们初步的先把$F^2(x)$卷出来，表示选两条边。然后我们发现如果用“两边之和大于第三边”来求，那么小于这两条边的可能不是最长的，所以应该枚举大于这两条边的来容斥

注意题目中提到了不能选重复的，所以对于所有指数为偶数的项去重，还有题目要求是无序地选

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=400005,M=30,K=4e5;
const double pai=acos(-1);
struct cpx
{
    double x,y;    
}a[N];
cpx operator + (cpx a,cpx b)
{
    return (cpx){a.x+b.x,a.y+b.y};
}
cpx operator - (cpx a,cpx b)
{
    return (cpx){a.x-b.x,a.y-b.y};
}
cpx operator * (cpx a,cpx b)
{
    double x1=a.x,x2=b.x,y1=a.y,y2=b.y;
    return (cpx){x1*x2-y1*y2,x1*y2+x2*y1};
}
long long cnt[N],tot,ans;
int mem[N],rev[N],lgg[N];
double Sin[M],Cos[M];
int n,m,T,rd;
int Round(double x)
{
    return (int)(x+0.5);
}
void Prework()
{
    scanf("%d",&T);
    for(int i=2;i<=K;i++)
        lgg[i]=lgg[i>>1]+1;
    for(int i=1;i<=25;i++)
        Sin[i]=sin(2*pai/(1<<i)),Cos[i]=cos(2*pai/(1<<i));
}
void Trans(cpx *c,int t)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(rev[i]>i) swap(c[rev[i]],c[i]);
    for(int i=2;i<=n;i<<=1)
    {
        int len=i>>1;
        cpx omg=(cpx){Cos[lgg[i]],Sin[lgg[i]]*t};
        for(int j=0;j<n;j+=i)
        {
            cpx ori=(cpx){1,0},tmp;
            for(int k=j;k<j+len;k++,ori=ori*omg)
                tmp=ori*c[k+len],c[k+len]=c[k]-tmp,c[k]=c[k]+tmp;
        }
    }
    if(t==-1) for(int i=0;i<n;i++) c[i].x/=n;
}
int main()
{
    Prework();
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(mem,0,sizeof mem),m=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&rd);
            mem[rd]++,m=max(m,rd);
        }
        ans=tot=1ll*n*(n-1)*(n-2)/6,n=1; while(n<=m*2) n<<=1;
        for(int i=0;i<n;i++) a[i].x=mem[i],a[i].y=0;
        for(int i=0;i<n;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)+(i&1)*(n>>1);
        Trans(a,1);
        for(int i=0;i<n;i++) a[i]=a[i]*a[i];
        Trans(a,-1);
        for(int i=1;i<=m;i++) cnt[i]=Round(a[i].x);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(i%2==0) cnt[i]-=mem[i>>1];
            cnt[i]>>=1,cnt[i]+=cnt[i-1];
        }
        for(int i=1;i<=m;i++) ans-=cnt[i]*mem[i];
        printf("%.7f
",(double)ans/tot);
    }
    return 0;
}