解题：USACO13NOV No Change

题面

在朴素中透着一点新意的状压DP

一个很暴力的思路是枚举位置，状态和硬币，每次二分出向前最多能买到哪里，复杂度爆炸($O(2^knklog$ $n)$)

考虑优化，不妨先预处理一下$goal[i][j]$表示每个硬币$i$在每个位置$j$最多向前能买到哪里，但是这样还是很爆炸，所以我们找来了一个不同寻常的dp状态

我们设$dp[s]$表示在$s$状态下最远能到达哪里，于是有了一个清奇的转移方程$dp[s|(1<<coin)]=max(dp[s|(1<<coin)],goal[coin][dp[s]]$，这样就可以$O(2^kk)$转移啦

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int K=17,N=100005;
long long val[K],goal[N][K];
long long pri[N],fsum[N],dp[1<<16];
long long k,n,all,ans=-1;
int s(int x)
{
    return 1<<(x-1);
}
int main ()
{
    scanf("%lld%lld",&k,&n),all=(1<<k)-1;
    for(int i=1;i<=k;i++) 
        scanf("%lld",&val[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&pri[i]),fsum[i]=fsum[i-1]+pri[i];
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            int l=i+1,r=n,ed=i;
            while(l<=r)
            {
                int mid=(l+r)/2;
                if(fsum[mid]-fsum[i]>val[j]) r=mid-1;
                else l=mid+1,ed=mid;
            }
            goal[i][j]=ed;
        }
    for(int i=all;i;i--)
        for(int j=1;j<=k;j++)
            if(i&s(j)) dp[i^s(j)]=max(dp[i^s(j)],goal[dp[i]][j]);
    for(int i=0;i<=all;i++)
        if(dp[i]==n)
        {
            long long cnt=0;
            for(int j=1;j<=k;j++)
                if(i&s(j)) cnt+=val[j];
            ans=max(ans,cnt);
        }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}