解题：2017六省联考 分手是祝愿

题面

首先考虑什么是最优策略，其实这个最优策略就是从大到小一个个按。因为小的不会也不能影响大的，显然这样按是最优且必须的，于是我们枚举下因数拿vector存一下，然后直接模拟就可以搞到$50pts$了(好像因为毕姥爷的数据造水了(?)导致这么做有$80pts$(雾 )

那么考虑在达到$k$前的这个随机按的过程，设$exp[i]$(代码里不要这么写，exp是cmath里的一个函数)表示还需要按对$i$次时的期望，那么有

$exp[i]=frac{i}{n}*1+frac{n-i}{n}*(exp[i]+exp[i+1]+1)$

其中$frac{i}{n}*1$表示这一次按对了，直接转移过去，$frac{n-i}{n}*(exp[i]+exp[i+1]+1)$表示这一次按错了，倒退回了$exp[i+1]$然后再转移回$exp[i]$

那么化简+移项就得到了一个可以递推的式子

$exp[i]=frac{(n-i)*(exp[i+1]+1)}{i}+1$

记得乘上$n!$

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005;
const long long mod=100003;
long long inv[N],lit[N],ex[N];
long long n,k,cnt,ans,facs;
vector<long long> vc[N];
void prework()
{
    facs=inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        facs=facs*i%mod;
        inv[i]=((mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod;
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k),prework();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&lit[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j+=i)
            vc[j].push_back(i);
    for(int i=n;i;i--)
        if(lit[i])
        {
            cnt++;
            for(int j=0;j<(int)vc[i].size();j++)
                lit[vc[i][j]]^=1;
        }
    if(cnt<=k) 
        printf("%lld",cnt*facs%mod);
    else
    {
        ex[n]=1;
        for(int i=n-1;i>k;i--)
            ex[i]=((n-i)*(ex[i+1]+1)%mod*inv[i]%mod+1)%mod;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
            ans+=ex[i],ans%=mod;
        printf("%lld",(ans+k)*facs%mod);
    }
    return 0;
}