因式分解(分治)

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=1150

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std ;
int a[2000000], b[2000000] ;
int n ;
int main()
{
    int i, j, t, num, q ;
    cin>>n ;
    t = sqrt(n) ;
    num = 0 ;
    for(i=2; i<=t; i++)
    if(n%i==0)
    {
        num++ ;
        a[num] = i ;
    }
    q = num ;
    if(t*t==n)
    num-- ;
    for(i=q; i>=1; i--)
    {
        num++ ;
        a[num] = n/a[i] ;
    }
    num++ ;
    a[num] = n ;
    b[1] = 1 ;
    for(i=2; i<=num; i++)
    {
        b[i] = 1 ;
        for(j=i-1; j>=1; j--)
        if(a[i]%a[j]==0)
        b[i] += b[j] ;
    }
    cout<<b[num]<<endl ;
}

字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)……

分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。