POJ 1088 滑雪 【记忆化搜索经典】

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滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

Source

SHTSC 2002

解题思路：

有意思的一道题目，DFS 上下左右搜，记录当前点的最优值。

注意范围：一开始把高度最低的点设为终点，显然这样是不对的，因为可能最后到达次低点的路径更长，或者到达次次低点的路径更长。所以终点就是最后不能再滑的点，无需预先找出来标记，最后在总的路径长度基础上加一即可。

AC code：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long int
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int MAXN = 102;
int mmp[MAXN][MAXN];
int d[MAXN][MAXN];
int N, M;
bool ok(int x, int y)
{
    if(x > 0 && x <= N && y > 0 && y <= M) return true;
    else return false;
}
int dfs(int x, int y)
{
    if(d[x][y]) return d[x][y];
    if(ok(x-1, y) && mmp[x-1][y]<mmp[x][y])
    {
        int len = dfs(x-1, y)+1;
        if(len > d[x][y]) d[x][y] = len;
    }
    if(ok(x+1, y) && mmp[x+1][y]<mmp[x][y])
    {
        int len = dfs(x+1, y)+1;
        if(len > d[x][y]) d[x][y] = len;
    }
    if(ok(x, y-1) && mmp[x][y-1]<mmp[x][y])
    {
        int len = dfs(x, y-1)+1;
        if(len > d[x][y]) d[x][y] = len;
    }
    if(ok(x, y+1) && mmp[x][y+1]<mmp[x][y])
    {
        int len = dfs(x, y+1)+1;
        if(len > d[x][y]) d[x][y] = len;
    }
    return d[x][y];
}

int main()
{
    int ans = 0;
    scanf("%d%d", &N, &M);
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    for(int j = 1; j <= M; j++)
    {
        scanf("%d", &mmp[i][j]);
    }
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    for(int j = 1; j <= M; j++)
        ans = max(ans, dfs(i, j));
    printf("%d
", ans+1);
    return 0;
}