https://codeforces.com/contest/680/problem/D
你需要确定一个(X(Xleq m))，(mleq 10^{15})，每次操作会找一个最大的不超过(X)的(a^3)，然后把(X)变成(X-a^3)，直到为0，问最多能操作多少次，以及在操作次数最多的情况下(X)最大是多少？
考虑对于一个规模为(m)的问题（我们同样是自己选(Xleq m)），考虑怎么转换成一个规模更小的问题：
对于当前的(X)，每次会选出最大的是(a:a^3leq X,(a+1)^3>X)，后面那个也就是(Xleq (a+1)^3-1)。
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（1）如果接下来的操作直接挖掉一个(a^3)，那我们就可以直接取(X=m)，问题转化成规模为(m'=m-a^3)的问题。
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（2）如果接下来的操作挖掉大小的是((a-1)^3)，那就会有约束((a-1)^3leq X),和(a^3>X)，也就是(Xleq a^3-1)，注意到这么一件事情：规模越大的问题可以转移到的子问题的集合也会越大（因为只要(Xleq m)就好了），所以我们贪心地选取(X=a^3-1)，问题转化成(m'_1=a^3-1-(a-1)^3=3a^2-3a=3a(a-1)geq 0)。
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（3）以此类推，对于这一次操作挖掉((a-t)^3)的情况，问题会转化成(m_t'=(a-t+1)^3-1-(a-t)^3)
对于（2）和（3）我们似乎可以稍微比较一下哪个决策会更优：
(egin{aligned}m'_1-m'_t&=a^3-(a-t+1)^3-[(a-1)^3-(a-t)^3]\&=(t-1)[a^2+a(a-t+1)+(a-t+1)^2]-(t-1)[(a-1)^2+(a-1)(a-t)+(a-t)^2]\&=2(t-1)(2a-t)end{aligned})
对于(tgeq 2)，(t-1> 0)，同时我们上面讨论的是挖掉一个((a-t)^3>0)的情况，就会有(2a-t>0)，所以(m_1'>m_t')，（2）对应的情况会比（3）的情况来得优，所以只要考虑（1）和（2）的情况就行啦~
void dfs(ll m,int block,ll X){
if(m==0){
if(block>=r1){
if(block==r1)r2=max(r2,X);
else r2=X;
r1=block;
}
return;
}
ll a=1;
while(calc(a+1)<=m)a++;
dfs(m-calc(a),block+1,X+calc(a));
dfs(calc(a)-1-calc(a-1),block+1,X+calc(a-1));
}
复杂度是O(能过)。
考虑怎么分析这东西的复杂度，对于（1）的决策，我们的(a)满足：(a^3leq mleq (a+1)^3-1)，一次操作后变成(m-a^3)，上界是((a+1)^3-a^3-1=3a^2+3a)，这似乎说明一个(O(a^3))规模的问题会变成(O(a^2))规模的问题，也就是一个(O(m))级别的问题会变(O(m^{2/3}))级别的问题，每次在次数上乘个(frac{2}{3})，多少次会达到(m=1)？也就是(m^{(frac{2}{3})^t}=1)，最后(t)是(O(log log m))级别的，确实是O(能过)（雾）。同时对于（2）的决策也是一样的情况，于是整个算法都是O(能过）的啦（
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另一个是之前比赛的一场，翻以前笔记的时候刚好翻到，就也连着发出来。
https://codeforces.com/group/TBxCTUW7hQ/contest/309674/problem/H
Hamming Code，长度为(2^k)的二进制码，从0开始标号，纠错码是所有2的幂次的位置和位置0，纠错码(d(2^j)=oplus_{iand2^{j} eq 0,i eq 2^j}d(i))（也就是(2^j)的贡献来自所有二进制表示下(2^j)有数字的位置，(d(0))是所有其他位的异或和。保证错误不超过2个，一个汉明码(kleq 16)，判断是否有错，有的话有几个地方错，如果只有一个地方错了，指出哪里错
Hamming Code真是神奇…
注意0是所有其他位置的异或和，首先对非纠错码位置，可以(O(nlog n))地求出对应纠错码的值，如果发现有地方不一样，判断(d(0))是否相等，如果相等的话直接说明有两个地方错了，否则能确定只有一个地方有错，再对所有纠错码考虑贡献：
int res=0;
rep(i,0,k-1)if(s[1<<i]!=t[1<<i])res+=(1<<i);
一个类似的问题是小鼠试毒。
小鼠试毒：有(n)瓶水，只有其中一个有毒，小鼠一旦喝到有毒的24小时后会死，问至少要几只小鼠才能在24小时后一次找到这瓶毒药。
仿照Hamming Code，先对瓶子标号然后二进制拆分，设(x=(a_ka_{k-1}dots a_0)_2)，第一只小鼠喝下所有(a_0=1)的药水，第二只喝下所有(a_1=1)的…以此类推，一共(k+1)只小鼠就能确定位置。同时换成其他进制就没法这么表示了，于是这也是最小次数。