这是一个关于并查集的入门题目 主要是熟悉并查集这种数据结构 并查集顾名思义就是可以高效查询和合并的一种数据结构 (但是并不能用于分割)
并查集的实现可以用数组操作
用pa(parent)代表并查集内每个树的父节点 ra(rank)代表树的高度 查询和合并用函数完成
int init(int n) //初始化 { for(int i=0; i<n; i++) { pa[i]=i; ra[i]=0; } } int Find(int x) //查询 { return pa[x]==x ? x : pa[x]=Find(pa[x]); } bool same(int x,int y) //判断x和y两元素是否在一个集合内 { return Find(x)==Find(y); } void unite(int x,int y) //合并x和y所属的集合 { x=Find(x); y=Find(y); if(x==y) return; if(ra[x]<ra[y]) pa[x]=y; else { pa[y]=x; if(ra[x]==ra[y]) ra[x]++; } }
在经过防止退化的高度优化和路径压缩后 其复杂度为O(α(n)),α(n)为Ackerman函数的反函数 ,比O(log(n))更快。
下面是一个用并查集解决的简单题目
Description
动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B, B吃C,C吃A。
现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是"1 X Y",表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y",表示X吃Y。
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。
1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话;
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。
你的任务是根据给定的N(1 <= N <= 50,000)和K句话(0 <= K <= 100,000),输出假话的总数。
现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是"1 X Y",表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y",表示X吃Y。
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。
1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话;
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。
你的任务是根据给定的N(1 <= N <= 50,000)和K句话(0 <= K <= 100,000),输出假话的总数。
Input
第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。
若D=1,则表示X和Y是同类。
若D=2,则表示X吃Y。
以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。
若D=1,则表示X和Y是同类。
若D=2,则表示X吃Y。
Output
只有一个整数,表示假话的数目。
Sample Input
100 7 1 101 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5
Sample Output
3
题意需要稍微一点理解 对于每一条询问 我们需要对每个动物建立三个状态:A B C 即i-A i-B i-C 然后根据种类一和种类二分类 每次分类之前判断是否跟原有的集合冲突 当出现冲突的时候 计数器自增。
代码如下:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
//#include<bits/stdc++.h> //poj不支持这个头文件 #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; #define MAXN 100005 int pa[MAXN],ra[MAXN],a[MAXN]; int init(int n) { for(int i=1; i<n; i++) { pa[i]=i; ra[i]=0; } } int Find(int x) { return pa[x]==x ? x : pa[x]=Find(pa[x]); } bool same(int x,int y) { return Find(x)==Find(y); } void unite(int x,int y) { x=Find(x); y=Find(y); if(x==y) return; if(ra[x]<ra[y]) pa[x]=y; else { pa[y]=x; if(ra[x]==ra[y]) ra[x]++; } } int main() { int n,k,ans=0,t,x,y; scanf("%d %d",&n,&k); init(3*n); //用3n个空间储存 while(k--) { scanf("%d %d %d",&t,&x,&y); if(x>n || y>n) //越界也是出错 { ans++; continue; } if(t==1) //x和y是第一种情况 { if(same(x,y+n) || same(x,y+2*n)) ans++; else { unite(x,y); unite(x+n,y+n); unite(x+2*n,y+2*n); } } else //x和y是第二种情况(x吃y)注意谁吃谁 { if(same(x,y) || same(x,y+2*n)) ans++; else { unite(x,y+n); unite(x+n,y+2*n); unite(x+2*n,y); } } } printf("%d ",ans); return 0; }
啊对了 这个题目 千万别用cin cout 会TLE 哎 要养成看到数据大的题目改scanf printf 真的是偷懒就要gg 我debug好久才意识到。。。。