并查集入门 POJ 1182（带权并查集）

这是一个关于并查集的入门题目 主要是熟悉并查集这种数据结构 并查集顾名思义就是可以高效查询和合并的一种数据结构 （但是并不能用于分割）

并查集的实现可以用数组操作

用pa（parent）代表并查集内每个树的父节点 ra（rank）代表树的高度 查询和合并用函数完成

int init(int n) //初始化
{
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        pa[i]=i;
        ra[i]=0;
    }

}
int Find(int x) //查询
{
    return pa[x]==x ? x : pa[x]=Find(pa[x]);
}

bool same(int x,int y)  //判断x和y两元素是否在一个集合内
{
    return Find(x)==Find(y);
}

void unite(int x,int y)  //合并x和y所属的集合
{
    x=Find(x);
    y=Find(y);
    if(x==y) return;
    if(ra[x]<ra[y])
        pa[x]=y;
    else
    {
        pa[y]=x;
        if(ra[x]==ra[y]) ra[x]++;
    }
}

在经过防止退化的高度优化和路径压缩后 其复杂度为O（α(n)），α(n)为Ackerman函数的反函数 ，比O（log（n））更快。

下面是一个用并查集解决的简单题目

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

题意需要稍微一点理解 对于每一条询问 我们需要对每个动物建立三个状态：A B C 即i-A i-B i-C  然后根据种类一和种类二分类 每次分类之前判断是否跟原有的集合冲突 当出现冲突的时候 计数器自增。
代码如下：

//#include<bits/stdc++.h>   //poj不支持这个头文件
#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
#define MAXN 100005
int pa[MAXN],ra[MAXN],a[MAXN];

int init(int n)
{
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        pa[i]=i;
        ra[i]=0;
    }
}

int Find(int x)
{
    return pa[x]==x ? x : pa[x]=Find(pa[x]);
}

bool same(int x,int y)
{
    return Find(x)==Find(y);
}

void unite(int x,int y)
{
    x=Find(x);
    y=Find(y);
    if(x==y) return;
    if(ra[x]<ra[y])
        pa[x]=y;
    else
    {
        pa[y]=x;
        if(ra[x]==ra[y]) ra[x]++;
    }
}

int main()
{
    int n,k,ans=0,t,x,y;
    scanf("%d %d",&n,&k);
    init(3*n);                                               //用3n个空间储存
    while(k--) 
    {
        scanf("%d %d %d",&t,&x,&y);
        if(x>n || y>n)                                   //越界也是出错                  
        {
            ans++;
            continue;
        }
        if(t==1)                                               //x和y是第一种情况
        {
            if(same(x,y+n) || same(x,y+2*n))
                ans++;
            else
            {
                unite(x,y);
                unite(x+n,y+n);
                unite(x+2*n,y+2*n);
            }
        }
        else                                                 //x和y是第二种情况（x吃y）注意谁吃谁
        {
            if(same(x,y) || same(x,y+2*n))
                ans++;
            else
            {
                unite(x,y+n);
                unite(x+n,y+2*n);
                unite(x+2*n,y);
            }
        }

    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

啊对了 这个题目 千万别用cin cout 会TLE 哎 要养成看到数据大的题目改scanf printf 真的是偷懒就要gg 我debug好久才意识到。。。。