pku1631 Bridging signals

http://poj.org/problem?id=1631

DP 最长上升子序列

最长上升子序列，因为n很大（n<40000），我开始写的O(n^2)的算法超时了。。。

学了一下O(n*logn)的方法，dp[i]表示当前状态下，所有长度为i的子序列中，末尾元素最小的那个子序列，的末尾元素值。

例如序列：a[6]：(1,3,5,4,6,2)

考虑到前6个元素的时候

长度为3的子序列有：(1,3,5)  (1,3,4)  (1,3,6)  (3,5,6)  (3,4,6)  那么dp[3] = 4;

长度为4的子序列有：(1,3,5,6)  (1,3,4,6)  那么dp[4] = 6;

开始时dp数组为空，依次遍历原序列a[n]，对每一个当前元素a[i]，都要更新一次dp数组

更新规则：从已有的dp数组中，找到第一个比当前元素a[i]大的元素，返回下标j, 然后更新 dp[j] = a;

到此，总体还是一个O(n*n)的算法，

但因为dp数组是单调的，可以用二分查找，使更新操作变成O(logn)

也可以从后向前查找dp数组，找到后用break;节省大概一半的时间，虽然是O(n^2)，也可以A掉本题。。。

O(n*logn)代码：

#include <stdio.h>
 
 int n, a[43210], dp[43210];
 const int maxint = (1<<31)-1;
 
 int bs(int l ,int r, int x)
 {
     int m;
     while(l < r)
     {
         m = (l + r)>>1;
         if(dp[m] < x)
         {
             l = m + 1;
         }
         else
         {
             r = m;
         }
     }
     return l;
 }
 
 int LIS()
 {
     int i, j, maxn = 1;
     dp[0] = 0;
     dp[1] = maxint;
     for(i=1; i<=n; i++)
     {
         j = bs(0, maxn+1, a[i]);
         dp[j] = a[i];
         if(j > maxn)
         {
             maxn ++;
             dp[maxn+1] = maxint;
         }
     }
     return maxn;
 }
 
 int main()
 {
     int t, i;
     scanf("%d", &t);
     while(t-- && scanf("%d", &n))
     {
         for(i=1; i<=n && scanf("%d", a+i); i++);
         printf("%d\n", LIS());
     }
     return 0;
 }