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  • 【动态规划】矩阵连乘分析

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     1 //3d1-1 重叠子问题的递归最优解
     2 //A1 30*35 A2 35*15 A3 15*5 A4 5*10 A5 10*20 A6 20*25
     3 //p[0-6]={30,35,15,5,10,20,25}
     4 #include "stdafx.h"
     5 #include <iostream> 
     6 using namespace std; 
     7 
     8 const int L = 7;
     9 
    10 int RecurMatrixChain(int i,int j,int **s,int *p);//递归求最优解
    11 void Traceback(int i,int j,int **s);//构造最优解
    12 
    13 int main()
    14 {
    15     int p[L]={30,35,15,5,10,20,25};
    16 
    17     int **s = new int *[L];
    18     for(int i=0;i<L;i++)  
    19     {  
    20         s[i] = new int[L];  
    21     } 
    22 
    23     cout<<"矩阵的最少计算次数为:"<<RecurMatrixChain(1,6,s,p)<<endl;
    24     cout<<"矩阵最优计算次序为:"<<endl;
    25     Traceback(1,6,s);
    26     return 0;
    27 }
    28 
    29 int RecurMatrixChain(int i,int j,int **s,int *p)
    30 {
    31     if(i==j) return 0;
    32     int u = RecurMatrixChain(i,i,s,p)+RecurMatrixChain(i+1,j,s,p)+p[i-1]*p[i]*p[j];
    33     s[i][j] = i;
    34 
    35     for(int k=i+1; k<j; k++)
    36     {
    37         int t = RecurMatrixChain(i,k,s,p) + RecurMatrixChain(k+1,j,s,p) + p[i-1]*p[k]*p[j];
    38         if(t<u)
    39         {
    40             u=t;
    41             s[i][j]=k;
    42         }
    43     }
    44     return u;
    45 }
    46 
    47 void Traceback(int i,int j,int **s)
    48 {
    49     if(i==j) return;
    50     Traceback(i,s[i][j],s);
    51     Traceback(s[i][j]+1,j,s);
    52     cout<<"Multiply A"<<i<<","<<s[i][j];
    53     cout<<" and A"<<(s[i][j]+1)<<","<<j<<endl;
    54 }

     二维数组**s 储存分割位置 s[i][j](i<j) 表示从第i个到第j个矩阵 将矩阵以其中第s[i][j]个分割

    MatrixChain()函数递归实现动态规划 从最内层开始 每层动态选择相乘次数最少的 (外层的选择可能会改变内层的选择) 并将分割位置记录在**s数组中

    1 int u = RecurMatrixChain(i,i,s,p)+RecurMatrixChain(i+1,j,s,p)+p[i-1]*p[i]*p[j]; 
    2 //为下面执行的找最小代价的算法提供比较初值   
    3  s[i][j] = i;//因为比较是<而不是<=,故也要对s[i][j]赋初值
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