poj1006 Biorhythms

CRT板子

注意题目要求ans>d 其实就是减完d再%M+M%M

一开始英文看成了1天输出单数....输出格式还是复制的好

中国剩余定理

给定n组同余方程 形如x≡a[i](mod m[i])的形式 求解x

 > Q:没有明显的思路嘤嘤嘤

这个.....那我们拆成不定方程

x = k[i] * m[i] + a[i]

x = k[j] * m[j] + a[j]

然后方程组联立求k[]就好了对不对

（啪！）

(这个方法确实是行的...就是不好写 又叫 合并法)

但是它并不是我们今天要说的Chinese Remainder Theorem

这个是一种解所有m[]互质的特殊情况的算法

换句话说 就是利用

若 n = pq 且 gcd( p , q )= 1 ,那么 x mod p , x mod q 的值确定后, x mod n 的值也会随之确定。

可以O(n*O(gcd))求解 

算法流程:

考虑对于每一个m[i] 求一个数t[i]使得

t[i] % m[j] = 0 (j != i)

t[i] % m[j] = 1 (j == i)

这样对于所有的i (1~n)∑t[i]*a[i] 就是答案

(因为t[i]是m[j]的倍数 mod 的时候会消掉)

但是t[i]怎么求呢

考虑先满足第一个条件 我们就求一个rev[i]表示LCM / m[i]

然后求一个rev[i]的倍数 满足mod m[i] == 1

也就是r[i] * x + m[i] * y = 1

这不就是exgcd吗!

最后t[i]就是r[i] * x

至此 就 做完了

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define inf 2147483647
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;
ll read() {
    ll as = 0,fu = 1;
    char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') fu = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
        as = as * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return as * fu;
}
const int N = 100005;
ll gcd(ll a,ll b) {return b ? gcd(b,a%b) : a;}
//head
const int M = 21252;
ll d;
ll a[3],r[3],t[3],m[3] = {23,28,33};
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) {
    if(!b) {
        x = 1,y = 0;
        return a;
    }
    ll t = exgcd(b,a%b,y,x);
    y -= (a/b) * x;
    return t;
}
int main() {
    ll y,tot = 0;
    r[0] = 28*33,r[1]=23*33,r[2]=23*28;
    rep(i,0,2) {
        exgcd(r[i],m[i],t[i],y);
        t[i] = ((t[i]%M)+M)%M;
        t[i] = r[i] * t[i] % M;
    }
    while(1) {
        scanf("%lld%lld%lld%lld",a,a+1,a+2,&d);
        if(a[0] == -1 && a[1] == -1 && a[2] == -1 && d == -1) break;
        ll ans = 0;
        rep(i,0,2) ans = (ans + t[i] * a[i]) % M;
        ans = (ans%M+M)%M;
        if(ans <= d) ans+=M;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %lld days.
",++tot,ans-d);
    }
    return 0;
}