题目大意
给你三个数(a,b,c)，每次你可以选择一个数(s_1)，再选择一个数(s_2)，把(s_1)变成(2s_2-s_1)，但要求(s_3)不在(s_1)到(2s_2-s_1)之间。
再给你三个数(x,y,z)，问你是否能把(a,b,c)变成(x,y,z)。
(|a|,|b|,|c|,|x|,|y|,|z|leq {10}^9)
题解
首先三个数(a,b,c(a<b<c))只能有三种转移：
[(a,b,c)
ightarrow
egin{cases}
(2a-b,a,c)\
(a,c,2c-b)\
(b,2b-a,c)~~~~~(c-b>b-a)\
(a,2b-c,b)~~~~~(c-b<b-a)
end{cases}
]
可以发现，这些状态构成了一棵树。
转移可以用辗转相除法加速。
直接暴力往上跳找LCA即可。
时间复杂度：(O(log (max_a-min_a)))
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
void sort(ll &a,ll &b,ll &c)
{
if(b<a)
swap(a,b);
if(c<a)
swap(a,c);
if(c<b)
swap(b,c);
}
void open(const char *s)
{
#ifdef DEBUG
char str[100];
sprintf(str,"%s.in",s);
freopen(str,"r",stdin);
sprintf(str,"%s.out",s);
freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
return b?gcd(b,a%b):a;
}
ll getmid(ll a,ll b,ll c)
{
while(b-a!=c-b)
if(b-a>c-b)
{
ll j=(b-a)/(c-b);
ll k=c-b;
c-=j*k;
b-=j*k;
if(b==a)
{
b+=k;
c+=k;
}
}
else
{
ll j=(c-b)/(b-a);
ll k=b-a;
a+=j*k;
b+=j*k;
if(b==c)
{
b-=k;
a-=k;
}
}
return b;
}
pll a1[110];
int d1[110];
pll a2[110];
int d2[110];
int cnt1,cnt2;
int main()
{
open("c");
ll a,b,c,x,y,z;
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&x,&y,&z);
sort(a,b,c);
sort(x,y,z);
if(gcd(b-a,c-b)!=gcd(y-x,z-y))
{
printf("NO
");
return 0;
}
if(getmid(a,b,c)!=getmid(x,y,z))
{
printf("NO
");
return 0;
}
printf("YES
");
pll s1(b-a,c-b);
pll s2(y-x,z-y);
cnt1=cnt2=0;
d1[0]=d2[0]=0;
while(s1.first!=s1.second)
{
a1[++cnt1]=s1;
if(s1.first>s1.second)
{
d1[cnt1]=s1.first/s1.second;
s1.first%=s1.second;
if(!s1.first)
{
s1.first=s1.second;
d1[cnt1]--;
}
}
else
{
d1[cnt1]=s1.second/s1.first;
s1.second%=s1.first;
if(!s1.second)
{
s1.second=s1.first;
d1[cnt1]--;
}
}
}
a1[++cnt1]=s1;
d1[cnt1]=0;
reverse(a1+1,a1+cnt1+1);
reverse(d1+1,d1+cnt1+1);
while(s2.first!=s2.second)
{
a2[++cnt2]=s2;
if(s2.first>s2.second)
{
d2[cnt2]=s2.first/s2.second;
s2.first%=s2.second;
if(!s2.first)
{
s2.first=s2.second;
d2[cnt2]--;
}
}
else
{
d2[cnt2]=s2.second/s2.first;
s2.second%=s2.first;
if(!s2.second)
{
s2.second=s2.first;
d2[cnt2]--;
}
}
}
a2[++cnt2]=s2;
d2[cnt2]=0;
reverse(a2+1,a2+cnt2+1);
reverse(d2+1,d2+cnt2+1);
ll ans=0;
int i,j;
for(i=1;i<=cnt1;i++)
d1[i]+=d1[i-1];
for(i=1;i<=cnt2;i++)
d2[i]+=d2[i-1];
i=cnt1,j=cnt2;
while(a1[i-1]!=a2[j-1])
if(d1[i-1]>d2[j-1])
{
ans+=d1[i]-d1[i-1];
i--;
}
else
{
ans+=d2[j]-d2[j-1];
j--;
}
if(a1[i].first==a2[j].first||a1[i].second==a2[j].second)
{
if(d1[i]>d2[j])
ans+=d1[i]-d2[j];
else
ans+=d2[j]-d1[i];
}
else
ans+=d1[i]-d1[i-1]+d2[j]-d2[j-1];
printf("%lld
",ans);
return 0;
}