Manacher

果然还是要把manacher的一些经典题打一下。

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 拉拉队排练

求前K长的回文串（长度为奇数）的长度乘积。

如果有长度为7的回文串，就一定有长度1 3 5 的回文串。

一遍manacher把有的长度打上差分标记，最后快速幂计算即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000003
#define LL long long
#define mod 19930726
using namespace std;
int n,len,last;
LL K; 
int pal[N<<1];
LL cha[N];
char s[N<<1],t[N];
void init()
{
    len=strlen(t);
    s[0]='-';
    for(int i=1;i<2*len;i+=2)
    {
        s[i]='#';
        s[i+1]=t[i/2];
    }
    s[2*len+1]='#';
    s[2*len+2]='+';
    s[2*len+3]='';
    last=len;
    len=2*len+1;
}
void manacher()
{
    int id,mx=0;
    for(int i=1;i<=len;++i)
    {
        if(mx>=i)pal[i]=min(pal[2*id-i],mx-i+1);
        else pal[i]=1;
        while(s[i-pal[i]]==s[i+pal[i]])pal[i]++;
        if(i+pal[i]-1>mx)mx=i+pal[i]-1,id=i;
        if(s[i]!='#')cha[1]++,cha[pal[i]]--;
    }
}
LL quick(LL a,LL x)
{
    LL ans=1;
    while(x)
    {
        if(x&1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;x>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%lld
",&n,&K);
    scanf("%s",t);
    init();
    manacher();
    for(int i=1;i<=last;i++)
      cha[i]+=cha[i-1];
    int j=last;
    LL num=0;
    if(j%2==0)j--;
    LL ans=1;
    while(num<K&&j>0)
    {
        while(cha[j]<=0&&j>0)j-=2;
        if(j<=0)break;
        LL p=min(cha[j],K-num);
        num+=p;
        ans=ans*quick(j,p)%mod;
        j-=2;
    }
    if(num<K)printf("-1
");
    else printf("%lld
",ans);
} 
/*
3 3
aabbccbbaa

3 5
abc
*/

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最长双回文串

先处理出每个点最左和最优能被哪个回文中心覆盖到。

以向左为例：对于每个回文中心i，把mx到i+pal[i]-1打上i的标记。

向右同理。

枚举左回文串与右回文串的断点“#”，取长度相加的max。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100003
#define LL long long
#define mod 19930726
using namespace std;
int n,len,last;
LL K; 
int pal[N<<1],tl[N<<1],tr[N<<1];
LL cha[N];
char s[N<<1],t[N];
void init()
{
    len=strlen(t);
    s[0]='-';
    for(int i=1;i<len*2;i+=2)
    {
        s[i]='#';
        s[i+1]=t[i/2];
    }
    s[len*2+1]='#';
    s[len*2+2]='+';
    s[len*2+3]='';
    len=len*2+1;
//    for(int i=1;i<=len;++i)printf("%c",s[i]);    printf("
");
}
void manacher()
{
    int id,mx=0;
    for(int i=1;i<=len;++i)
    {
        if(mx>=i)pal[i]=min(pal[2*id-i],mx-i+1);
        else pal[i]=1;
        while(s[i-pal[i]]==s[i+pal[i]])pal[i]++;
        if(i+pal[i]-1>mx)mx=i+pal[i]-1,id=i;
    }
}
int main()
{
    scanf("%s",t);
    int n=strlen(t);
    init(); 
    manacher();
    int ml=1;
    for(int i=1;i<=len;++i)
      for(;ml<=i+pal[i]-1;++ml)
        tl[ml]=i;//存的回文中心的位置 
    int mr=len;
    for(int i=len;i>=1;--i)
      for(;mr>=i-pal[i]+1;--mr)
        tr[mr]=i;
    int ans=2;
    for(int i=1;i<n;i++)//枚举# 
      ans=max(ans,tr[2*i+1]-tl[2*i+1]);
      //别忘了中间还有#号，tl和tr的位置相当于就是已经乘了2，所以算出来是双回文串的真实长度而不是一般 
    printf("%d
",ans);
} 
/*
baacaabbacabb
aaaaaaaaaa
*/

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CF13E palisection

求相交回文串对数。

正难则反。我们求不相交对数。

设L[i]为以i为开头的回文串个数。R[i]为以i为结尾的回文串个数。

有以i-pal[i]+1 ~ i-1开头的回文串个数，R同理。

打差分标记即可。

每次用总数减去不相交的即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2000003
#define LL long long
#define mod 51123987
using namespace std;
int len,last; 
int pal[N<<1],l[N<<1],r[N<<1];
char s[N<<1],t[N];
LL quick(LL a,LL x)
{
    LL res=1;
    while(x)
    {
        if(x&1)res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;x>>=1;
    }
    return res;
}
void init()
{
    s[0]='-';
    for(int i=1;i<2*len;i+=2)
    {
        s[i]='#';
        s[i+1]=t[i/2];
    }
    s[2*len+1]='#';
    s[2*len+2]='+';
    s[2*len+3]='';
    len=2*len+1;
}
LL ans=0;
void manacher()
{
    int id,mx=0;
    for(int i=1;i<=len;++i)
    {
        if(mx>=i)pal[i]=min(pal[2*id-i],mx-i+1);
        else pal[i]=1;
        while(s[i+pal[i]]==s[i-pal[i]])pal[i]++;
        if(i+pal[i]-1>mx)mx=i+pal[i]-1,id=i;
        ans=(ans+(pal[i]>>1))%mod;
        l[i-pal[i]+1]++;l[i+1]--;
        r[i]++;r[i+pal[i]]--;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&len);
    scanf("%s",t);
    init();
    manacher();
    LL inv=quick((LL)2,(LL)mod-2);
    ans=(ans*(ans-1)/2)%mod;
    LL sum=0;//表示结尾为[1,i) 
    for(int i=1;i<=len;++i)
    {
        l[i]+=l[i-1];r[i]+=r[i-1];
        if(i&1)continue;
        ans=(ans-(sum*l[i]))%mod;
        ans=(ans+mod)%mod;
        sum=(sum+r[i])%mod;
    }
    printf("%lld
",ans);
} 
/*
*/