POJ3270 Cow Sorting [置换]

$Cow Sorting$

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$mathcal{Description}$

Farmer John有N头牛(1 ≤ N ≤ 10000)，这N头牛各自有一个不同的脾气脾气指数L(1 ≤ L ≤ 100000)，这N头牛按脾气指数是无序排列，指数越大的越容易破坏farmer的挤奶器，所以farmer为了保护他的设施，要对这些牛按脾气指数递增的顺序排列，但交换两头牛的代价是这两头牛的脾气指数之和，现在告诉你牛的个数N和N头牛的脾气指数Li，求最小代价

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$mathcal{Solution}$

$最初想法$
大小为 $N$ 的数列通过交换变成有序的数列, 分析样例(不妨加上两个数字).

初态	2	3	1	5	4
终态	1	2	3	4	5

将 $2$ 与 $1$ 交换, $2$ 到了 $3$ 位置, 于是将 $3$ 与 $2$ 交换, $2$ 到了 $2$ 位置, 交换完成.

发现 $2,1,3$ 三者构成了一个环, 同理 $4,5$ 也构成了一个环.

于是得出 初步结论 : 在一个环中的数列, 可以交换 $len-1$ 次, 独立到达终态 .

$color{red}{歧路:}$ 然后计算出每个环花费的最小值, 累加起来得到 $color{red}{错误的答案}$ .

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$正解部分$
对于每个环, 都有一种最优的执行方案: 用环中的最小元素依次将每个元素归位, 若无外界干涉, 能取得最小值.
但若有外界干涉, 整个数列中的 最小值 去替代环中的最小值, 可能计算出的答案会更加小.
所以计算一个环中的最小花费有两种途径:

1. 利用环内的最小值
2. 利用整体的最小值

取两种中较小值, 累加进答案即可.

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$实现部分$
没什么好说的.

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$mathcal{Code}$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define reg register

const int maxn = 20005;
const int inf = 0x7f7f7f7f;

int N;
int Ans;
int min_v;
int A[maxn];
int B[maxn];
int C[maxn];
int tmp[maxn];

bool Used[maxn];

void Work(int cnt, int min_vv, int sum){
        int s_1 = sum - min_vv + (cnt-1) * min_vv;
        int s_2 = sum - min_vv + (cnt-1) * min_v + (min_v + min_vv) * 2;
        Ans += std::min(s_1, s_2);
}

int main(){
        scanf("%d", &N);
        min_v = inf;
        for(reg int i = 1; i <= N; i ++){
                scanf("%d", &A[i]), B[i] = A[i];
                min_v = std::min(min_v, A[i]);
        }
        std::sort(B+1, B+N+1);
        int Len = std::unique(B+1, B+N+1) - B-1;
        for(reg int i = 1; i <= N; i ++) C[i] = std::lower_bound(B+1, B+Len+1, A[i]) - B; 
        for(reg int i = 1; i <= N; i ++)
                if(!Used[C[i]]){
                        int to = C[i], cnt = 0, min_tmp = inf, sum = 0;
                        while(!Used[to]) Used[to] = 1, sum += B[to], min_tmp = std::min(min_tmp, B[to]), to = C[to], cnt ++;
                        Work(cnt, min_tmp, sum);
                }
        printf("%d
", Ans);
        return 0;
}