BZOJ3037创世纪

解析

首先如果考虑是树的情况那建完反图就跑一个dp就完事了。设 (dp[x][0/1]) 代表节点 (x) 选还是不选。有转移方程：(dp[x][0]=sum_{yin son(x)} max(dp[y][0],dp[y][1]))，(dp[x][1]=dp[x][0]-(min_{yin son(x)} max(dp[y][0],dp[y][1]))+1)。

但这是一道基环树，其实差不多。首先基环树的套路就是先找到还然后再在环上处理。考虑是强行断环还是复制一遍。

这道题应该是强行断环，假设断的是 ((s,t)) 这一条边（这里是原图），那么分两种情况讨论。

1. s一定不选。这种情况碰到t的时候(dp[t][1])就直接等于(dp[t][0]+1)就好了。最后答案是(dp[s][0])。

2. s一定选。这种情况就直接正常跑就好了。最后答案是(dp[s][1])。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1000005;
template <typename T> void read(T &x) {
	T f = 1;
	char ch = getchar();
	for (; '0' > ch || ch > '9'; ch = getchar()) if (ch == '-') f = -1;
	for (x = 0; '0' <= ch && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
	x *= f;
}
int n;
int fa[MAXN];
int u, v;
vector<int> vec[MAXN];
bool vis[MAXN];
int dp[MAXN][2];
int ans;
void get_loop(int x) {
	if (vis[x]) {
		u = x;
		v = fa[x];
		return;
	}
	vis[x] = true;
	get_loop(fa[x]);
}
void dfs(int x, bool zsy) {
	dp[x][0] = dp[x][1] = 0;
	vis[x] = 1;
	for (int i = 0; i < (int)vec[x].size(); i++) {
		int y = vec[x][i];
		if (y != u) {
			dfs(y, zsy);
			dp[x][0] += max(dp[y][0], dp[y][1]); 
		}
	}
	if (zsy) {
		if (x == v) {
			dp[x][1] = dp[x][0] + 1; 
		} else {
			for (int i = 0; i < (int)vec[x].size(); i++) {
				int y = vec[x][i];
				if (y != u) {
					dp[x][1] = max(dp[x][1], dp[x][0] - max(dp[y][0], dp[y][1]) + dp[y][0] + 1);
				}
			}
		}
	} else {
		for (int i = 0; i < (int)vec[x].size(); i++) {
			int y = vec[x][i];
			if (y != u) {
				dp[x][1] = max(dp[x][1], dp[x][0] - max(dp[y][0], dp[y][1]) + dp[y][0] + 1);
			}
		}
	}
}
int main() {
	read(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		read(fa[i]);
		vec[fa[i]].push_back(i);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (!vis[i]) {
			int cur = 0;
			get_loop(i);
			dfs(u, 1);
			cur = max(cur, dp[u][0]);
			dfs(u, 0);
			cur = max(cur, dp[u][1]);
			ans += cur;
		}
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}

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