[数学] 小数点后第n位

一个分数 可能为无限循环小数和有限不循环小数

定理: 有理数的简单运算不会出现无理数(无限不循环小数)

求第n位小数时按照除法过程模拟即可求得答案

1.余数乘十后除除数

2.余数模除数

goto 1;

直到求得答案

该算法时间复杂度O(n)

则需引入对于循环小数的特殊处理

则可用map容器记录<除数,位置>

易得除数重复出现时即为循环节的开闭两端, 后部可不必计算

由此取余即为最终答案

 /*
	Zeolim - An AC a day keeps the bug away
*/

//pragma GCC optimize(2)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <map>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <list>
#include <iomanip>
#include <numeric>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN = 1e6 + 10;

int arr[MAXN] = {0};

map <int, int> rpos;

int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false);
    //cin.tie(0);     cout.tie(0);
    //freopen("D://test.in", "r", stdin);
    //freopen("D://test.out", "w", stdout);
    
    ll a, b, n, t = MAXN, rt = MAXN;

  	cin>>a>>b>>n;

  	a %= b;

  	for(int i = 0; i < n + 2; i++)
  	{
  		a *= 10;
  		if(rpos[a])
  		{
  			t = rpos[a];
  			rt = i;
  			break;
		}
		
  		arr[i] = a / b;
  		
		rpos[a] = i;
  		
  		a %= b;
  	}
	
	if(n + 1 < rt)
		cout<<arr[n - 1]<<arr[n]<<arr[n + 1]<<'
';
		
	else
		cout<<arr[ ((n - 1 - t) % (rt - t)) + t]<<arr[ ((n - t) % (rt - t)) + t]<<arr[( (n - t + 1) % (rt - t) ) + t]<<'
';
		
    return 0;
}

方法2:

整数位模掉对小数位无影响

1 /10 = 0.1;

1 * 10 / 10 = 1;

则可快速进位逼近要求的小数位

/*
    Zeolim - An AC a day keeps the bug away
*/

//pragma GCC optimize(2)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <map>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <list>
#include <iomanip>
#include <numeric>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN = 1e6 + 10;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);     cout.tie(0);
    //freopen("D://test.in", "r", stdin);
    //freopen("D://test.out", "w", stdout);
    
    ll a, b, n;

    cin>>a>>b>>n;


    while(n > 10)
    {
        n -= 10;
        a *= 1e10;
        a %= b;
    }

    for(int i = 0; i < n + 2; i++)
    {
        a *= 10;
        if(i >= n - 1)
            cout<<a / b;
        a %= b;
    }

    return 0;
}