表示我这种蒟蒻面对这种递推第一思想显然是打表啊
先贴个用来打表的暴力：
#include <cstdio> struct node { int l,r; }p[100005]; bool used[100005]; int f[100005]; int n,cnt,cct; int findf(int x) { if(x==f[x]) { return x; } return f[x]=findf(f[x]); } bool check() { for(int i=1;i<=n+1;i++) { f[i]=i; } for(int i=1;i<=cct;i++) { if(used[i]) { int f1=findf(p[i].l); int f2=findf(p[i].r); f[f2]=f1; } } int ff=0; for(int i=1;i<=n+1;i++) { int f1=findf(i); if(!ff) { ff=f1; }else if(ff!=f1) { return 0; } } return 1; } void dfs(int dep,int tot) { if(dep==cct+1) { if(tot==n) { if(check()) { cnt++; } } return; } used[dep]=1; dfs(dep+1,tot+1); used[dep]=0; dfs(dep+1,tot); } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=2;i<=n+1;i++) { p[++cct].l=1; p[cct].r=i; } for(int i=2;i<=n+1;i++) { if(i==n+1) { p[++cct].l=i; p[cct].r=2; }else { p[++cct].l=i; p[cct].r=i+1; } } dfs(1,0); printf("%d ",cnt); return 0; } /* 1 1 2 5 3 16 4 45 5 121 6 320 */
实测这个打表程序是正确的（可以获得30分）
接下来是本人心路历程：
观察一下：1-1,2-5,3-16,4-45...找一下前后项吧！
观察前后项的倍数关系应该在2~3之间，那先定一个基础表达式
f[i]=2f[i-1]+...或f[i]=3f[i-1]+...
如果系数用2，发现剩下的部分长这样啊...
f[3]=2f[2]+6
f[4]=2f[3]+13
f[5]=2f[4]+31
...
好像后面的没啥规律...
那换系数用3！
f[4]=3f[3]-3
f[5]=3f[4]-14
...
好像也没啥啊...
等一下！
-3=-5+2
-14=-16+2
如果下面再写下来，应该是-43=-45+2！
这不就找出来了吗！
f[i]=3f[i-1]-f[i-2]+2!
于是敲个高精度这题就结束了...
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
struct Bignum
{
int a[10005];
int ilen;
}f[105],zero;
int n;
Bignum add(Bignum x)
{
Bignum ret=x;
ret.a[1]+=2;
int i=1;
while(ret.a[i]>=10)
{
ret.a[i+1]+=ret.a[i]/10;
ret.a[i]%=10;
i++;
}
if(ret.a[ret.ilen+1])
{
ret.ilen++;
}
return ret;
}
Bignum mul(Bignum x)
{
Bignum ret=zero;
for(int i=1;i<=x.ilen;i++)
{
ret.a[i]+=3*x.a[i];
ret.a[i+1]+=ret.a[i]/10;
ret.a[i]%=10;
}
ret.ilen=x.ilen;
while(ret.a[ret.ilen+1])
{
ret.ilen++;
}
return ret;
}
Bignum sub(Bignum x,Bignum y)
{
Bignum ret=zero;
for(int i=1;i<=y.ilen;i++)
{
ret.a[i]+=x.a[i]-y.a[i];
if(ret.a[i]<0)
{
ret.a[i]+=10;
ret.a[i+1]--;
}
}
for(int i=y.ilen+1;i<=x.ilen;i++)
{
ret.a[i]+=x.a[i];
}
ret.ilen=x.ilen;
while(!ret.a[ret.ilen]&&ret.ilen>1)
{
ret.ilen--;
}
return ret;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
f[1].a[1]=1;
f[1].ilen=1;
f[2].a[1]=5;
f[2].ilen=1;
f[3].a[1]=6;
f[3].a[2]=1;
f[3].ilen=2;
for(int i=4;i<=n;i++)
{
f[i]=mul(f[i-1]);
f[i]=add(f[i]);
f[i]=sub(f[i],f[i-2]);
}
for(int i=f[n].ilen;i>=1;i--)
{
printf("%d",f[n].a[i]);
}
printf("
");
return 0;
}