UVa

K Smallest Sums

You're given k arrays, each array has k integers. There are k^k ways to pick exactly one element in each array and calculate the sum of the integers. Your task is to find the k smallest sums among them.

Input

There will be several test cases. The first line of each case contains an integer k (2<=k<=750). Each of the following k lines contains k positive integers in each array. Each of these integers does not exceed 1,000,000. The input is terminated by end-of-file (EOF). The size of input file does not exceed 5MB.

Output

For each test case, print the k smallest sums, in ascending order.

Sample Input

3
1 8 5
9 2 5
10 7 6
2
1 1
1 2

Output for the Sample Input

9 10 12

2 2

lrj160页优先队列问题。

但是到这里已经是多路归并和贪心思想了，优先队列只是一个工具。

简化版问题：

只有两个数组A和B，size都是k 现在要从A和B中各选一个元素，取和 ，找出最小的k个和

eg：

1 8 5
9 2 5

我们先排序
1 5 8
2 5 9
这样最小的就很明显了 肯定是3

现在的问题就是比如 An+B1和A2+B2哪个小，因为An>A2,B1<B2

思想就是先把A[i]+B[0]入队，每次弹出最小的，再入队下一个，B[0+1]，这里的b就是B[b]，前提b没有超出size，b+1<size

3 7 10

2 5 9

二路归并构建二维平面表：

表1：A1+B1<=A1+B2<=A1+B3……

表2：A2+B1<=A2+B2<=A2+B3……

表n：An+B1<=An+B2<=An+B3……

首先将第一列入队，第一列的最小值即为全局的最小值；接下来定位到最小值的那一行，跳过这一个元素，把下一个元素入队，每次尽量贪接近最小的元素的那个位置的元素入队列，新入队在优先队列里会和早进队的大佬门比较。关键先把第一列入队后，每个数组的元素都可以入队了，都可以进行比较。首元素即为全局下一小的元素和，记录即可。 

多路归并就要构建三位立体表：想象下

k×k×k的立方体表格

用二元组来表示一个元素（s，b），s = Aa + Bb，s（下一个） = Aa + B（b+1） = Aa + Bb - Bb +B(b+1) = s - Bb + B(b+1)，所以不需要a的下标，入队的时候直接计算，b处+1即可。

这样合并两路存储在A数组后。在用A数组和其他路进行合并。A数组已经是合并了2路的结果，继续这样贪心合并。

各路的合并是互不影响的，开始一个错误的思路是先取出每组最小的，这样相加肯定是最小的，存下来。然后每次换一个尽量小的。但是其实是可以同时换两个最小的，其他数组有的话甚至同时换三个最小的才是最后k个数中最小的。。

所以还是多路归并的思想好，在队列里慢慢合并，反正每次取出的都是最小的更新C数组。

注意这个题的思想是每个数组都要选一个，各个数组的和，所有的这些和前k小的          

解题思想是关键。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 750 + 20;
int n,A[maxn],B[maxn];
struct Item{
  int s,b;//(s,b) s = Aa + Bb
  Item (){}
  Item(int s,int b):s(s) , b(b){}//构造函数
  bool operator < (const Item& rhs) const{//定义优先级
    return s > rhs.s;
  }
};
priority_queue<Item>pq;
Item item;

void merge(int A[],int B[],int C[]){//二路归并，前n个最小和存于C[],在多路中不断更新
  while(!pq.empty())
    pq.pop();
  for(int i = 0; i < n; i++){
    item = Item(A[i] + B[0],0);//初始化第一列元素
    pq.push(item); //第一列元素入队
  }
  for(int i = 0; i < n; i++){//O(nlogn)，只用找前n个
    item = pq.top();
        pq.pop();
    C[i] = item.s;//第一列最小的一定是全局最小，跳过它读取同一行的下一个元素入队，循环n次
    int b = item.b;
    if(b + 1 < n) pq.push(Item(item.s - B[b] + B[b+1],b + 1));
  }
}

int main(){
 freopen("in.txt","r",stdin);
 while(~scanf("%d",&n)){
    for(int i = 0; i < n; i++) //先读一路数据
       scanf("%d",&A[i]);
    sort(A , A + n);
    for(int i = 1; i < n; i++){ //以二路为基础做多路归并,n-1次归并
        for(int j = 0; j < n; ++ j)
            scanf("%d",&B[j]);
        sort(B,B+n);
        merge(A,B,A);//多路归并中的二路归并结果直接存在A[]中，初始化就在A[]
    }
    printf("%d",A[0]);//空格隔开，格式问题
    for(int i = 1; i < n; i++) printf(" %d",A[i]);
    printf("
");
 }
 return 0;
}