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  • 2014.9.13模拟赛【环上的游戏】

    环上的游戏(cycle)

    有一个取数的游戏。初始时,给出一个环,环上的每条边上都有一个非负整数。这些整数中至少有一个0。然后,将一枚硬币放在环上的一个节点上。两个玩家就是以这个放硬币的节点为起点开始这个游戏,两人轮流取数,取数的规则如下:

    (1)选择硬币左边或者右边的一条边,并且边上的数非0;

    (2)将这条边上的数减至任意一个非负整数(至少要有所减小);

    (3)将硬币移至边的另一端。

    如果轮到一个玩家走,这时硬币左右两边的边上的数值都是0,那么这个玩家就输了。

    如下图,描述的是Alice和Bob两人的对弈过程,其中黑色节点表示硬币所在节点。结果图(d)中,轮到Bob走时,硬币两边的边上都是0,所以Alcie获胜。


    现在,你的任务就是根据给出的环、边上的数值以及起点(硬币所在位置),判断先走方是否有必胜的策略。

     

    【输入格式】

    第一行一个整数N(N≤20),表示环上的节点数。

    第二行N个数,数值不超过30,依次表示N条边上的数值。硬币的起始位置在第一条边与最后一条边之间的节点上。

    【输出格式】

    仅一行。若存在必胜策略,则输出“YES”,否则输出“NO”。

    【样例】

    cycle1.in 

    4

    2 5 3 0

    cycle1.out

    YES

    cycle2.in

    3

    0 0 0

    cycle2.out

    NO


    原题是wikioi(codevs?)1037

    一题比较简单的博弈论?好像连博弈论都不算

    首先环中至少有1个0,所以就是一条链啦

    然后注意到一个结论:选定一个方向沿着边走下去,必须一次性把边上的数取光。因为如果不取光,显然对方可以倒着走把这条边取光,这样就回到原地,而且不能再往那个方向走。所以一次走必须把边上的数取光。那么只能一直不回头的走下去了。如果有奇数条边则先手必胜,如果有偶数条边后手必胜。

    这样只要从起始位置往两边搜一下就好了

    #include<cstdio>
    int a[100];
    int n;
    int sa,sb;
    int main()
    {
    	freopen("cycle.in","r",stdin);
    	freopen("cycle.out","w",stdout);
    	scanf("%d",&n);
    	for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    	for (int i=n+1;i<=2*n;i++)a[i]=a[i-n];
    	for (int i=n;i>=1;i--) if(a[i])sa++;else break;
    	for (int i=n+1;i<=2*n;i++)if (a[i])sb++;else break;
    	if (sa&1||sb&1)printf("YES");
    	else printf("NO");
    }
    

      

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