环上的游戏(cycle)
有一个取数的游戏。初始时,给出一个环,环上的每条边上都有一个非负整数。这些整数中至少有一个0。然后,将一枚硬币放在环上的一个节点上。两个玩家就是以这个放硬币的节点为起点开始这个游戏,两人轮流取数,取数的规则如下:
(1)选择硬币左边或者右边的一条边,并且边上的数非0;
(2)将这条边上的数减至任意一个非负整数(至少要有所减小);
(3)将硬币移至边的另一端。
如果轮到一个玩家走,这时硬币左右两边的边上的数值都是0,那么这个玩家就输了。
如下图,描述的是Alice和Bob两人的对弈过程,其中黑色节点表示硬币所在节点。结果图(d)中,轮到Bob走时,硬币两边的边上都是0,所以Alcie获胜。
现在,你的任务就是根据给出的环、边上的数值以及起点(硬币所在位置),判断先走方是否有必胜的策略。
【输入格式】
第一行一个整数N(N≤20),表示环上的节点数。
第二行N个数,数值不超过30,依次表示N条边上的数值。硬币的起始位置在第一条边与最后一条边之间的节点上。
【输出格式】
仅一行。若存在必胜策略,则输出“YES”,否则输出“NO”。
【样例】
cycle1.in
4
2 5 3 0
cycle1.out
YES
cycle2.in
3
0 0 0
cycle2.out
NO
原题是wikioi(codevs?)1037
一题比较简单的博弈论?好像连博弈论都不算
首先环中至少有1个0,所以就是一条链啦
然后注意到一个结论:选定一个方向沿着边走下去,必须一次性把边上的数取光。因为如果不取光,显然对方可以倒着走把这条边取光,这样就回到原地,而且不能再往那个方向走。所以一次走必须把边上的数取光。那么只能一直不回头的走下去了。如果有奇数条边则先手必胜,如果有偶数条边后手必胜。
这样只要从起始位置往两边搜一下就好了
#include<cstdio> int a[100]; int n; int sa,sb; int main() { freopen("cycle.in","r",stdin); freopen("cycle.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); for (int i=n+1;i<=2*n;i++)a[i]=a[i-n]; for (int i=n;i>=1;i--) if(a[i])sa++;else break; for (int i=n+1;i<=2*n;i++)if (a[i])sb++;else break; if (sa&1||sb&1)printf("YES"); else printf("NO"); }