级别： 初级
Sami Salkosuo (sami.salkosuo@fi.ibm.com), 应用程序架构师, IBM
2007 年 9 月 07 日
很多流行的应用程序可以提供基于位置的服务，但是计算机如何识别真实世界中的位置呢？很多方法都涉及到地理坐标系统，并且在实际应用中存在不同的此类系统。在本文中，应用程序架构师 Sami Salkosuo 演示了使用 Java™ 代码在两种流行的系统之间转换位置数据：人们较为熟悉的经纬度系统和统一横轴墨卡托投影（Universal Transverse Mercator）系统。
位置服务 —— 包括基于 GPS 的导航系统和地图站点（如 Google Maps 和 Yahoo! Maps）—— 现在深受客户欢迎。很多企业已经利用了某些位置感知服务，而更多的用户将加入到这个行列中来，因为他们已认识到该服务带来的优势和潜能。在 2006 年，Garter 就曾表示，“位置感知服务在未来两到五年内将成为主流”，并且已经有 “越来越多的组织部署了位置感知移动业务应用程序。”（请参阅 参考资料，获得该报告的链接）。
当企业决定实现某种位置感知应用程序时，编写此类应用程序的任务最终都落在开发人员的身上。构建位置感知服务涉及多种任务，或大或小，其中一项任务（相对较小）可能要将一种系统坐标转换为另一种系统坐标。本文将演示执行此类转换的代码，从而帮助您节省大量的工作。
在详细研究本文代码之前，首先需要讨论即将处理的代码所属的坐标系统：较为熟悉的经纬度系统和统一横轴墨卡托投影系统（Universal Transverse Mercator，UTM）。我们还要提到以 UTM 为基础的军事格网参考系 (MGRS)。
经纬度系统可能是最为人熟知的地理坐标设计方法。它使用两个数值表示位置。纬度 表示从地球中心到地球表面东西方向线之间的角度。经度 指从地球中心到地球表面南北方向线之间的角度。经纬度可以表示为十进制角度（DD），或表示为度、分、和秒（DMS）；后者的格式可表示为诸如 49°30'00" S 12°30'00" E。这是 GPS 设备使用的典型格式。
地球以赤道（0° 纬线）为界，分为南半球和北半球，又以 0° 经线（从南极到北极的假想线，通过英国的格林威治市）为界分为东西半球。北半球的纬度从 0 度到 90 度，而南半球的纬度从 0 度到 -90 度。东半球的经度范围从 0 度到 180 度，西半球的经度范围为 0 度到 -180 度。
举例说明，坐标 61.44，25.40（使用 DD 单位）或 61°26'24''N，25°23'60''E（使用 DMS 单位）位于芬兰南部。坐标 -47.04, -73.48（使用 DD 单位）或 47°02'24''S，73°28'48''W（使用 DMS 单位）位于智利南部。图 1 展示了表面覆盖经纬线的地球：
图 1. 地球表面覆盖了经纬线
请参阅 参考资料，获得更详细的内容。
UTM 坐标系统使用基于网格的方法表示坐标。UTM 系统将地球分为 60 个区，每个区基于横轴墨卡托投影。绘图法中的地图投影方法可以在平面中表示一个两维的曲面，例如一个标准地图。图 2 展示了一个横轴墨卡托投影：
图 2. 横轴墨卡托投影
UTM 经度区范围为 1 到 60；其中 58 个区的东西跨度为 6°（稍后详细讨论另外两个区）。经度区涵盖了地球中纬度范围从 80°S 到 84°N 之间的所有区域。
一共有 20 个 UTM 纬度区，每个区的南北跨度为 8°；使用字母 C 到 X 标识（其中没有字母 I 和 O）。A、B、Y、Z 区不在系统范围以内；它们覆盖了南极和北极区。图 3 展示了欧洲的 UTM 区。从图 3 中可看到两个非标准的经度区：32V 区被扩展为覆盖整个挪威的南部，而 31V 区被缩小，所以只覆盖了一片汪洋大海。
图 3. 欧洲地区的 UTM 区
UTM 坐标的表示格式为：经度区纬度区以东以北，其中以东 表示从经度区的中心子午线的投影距离，而以北 表示距离赤道的投影距离。这个两个值的单位均为米。举例来说，使用 UTM 表示经/纬度坐标 61.44，25.40 的结果就是 35 V 414668 6812844；而经/纬度坐标 -47.04，-73.48 的表示结果为 18 G 615471 4789269。
请参阅 参考资料，获取更多有关 UTM 和 Traverse Mercator 投影的信息。
MGRS 是北约（NATO）军事组织使用的标准坐标系统。MGRS 以 UTM 为基础并进一步将每个区划分为 100 km × 100 km 的小方块。这些方块使用两个相连的字母标识：第一个字母表示经度区的东西位置，而第二个字母表示南北位置。
例如，UTM 点 35 V 414668 6812844 等价于 MGRS 点 35VMJ1466812844。该 MGRS 点精度为米，使用 15 个字符表示，其中最后 10 个字符表示指定网格中的以东和以北的值。可以使用 15 个字符表示 MGRS 值（如前例），也可表示为 13、11、9 或 7 个字符；因此，所表示的值的精度分别为 1 米、10 米、100 米、1,000 米或 10,000 米。
本文并未对 MGRS 进行详细说明，但是本文的下载代码包含了经纬度坐标和 MGRS 坐标之间的转换。请参阅 参考资料，获得更多信息。
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确定地球上某个位置的经度和纬度坐标的最低需求是，你至少能够看到星星和太阳，并具备一个六分仪和能够显示 GMT 时间的时钟 T。根据空中某个物体与地平线之间的角度可以确定纬度，然后根据地球旋转计算出经度。本文并未详细讨论这些细节（想要了解更多请参阅 参考资料），相反，我们假设您已经具有 DD、DMS 或 UTM 格式的坐标。
DD 和 DMS 坐标格式之间的转换非常简单。下面给出了 DD 到 DMS 的转换公式：
DD: dd.ff DMS: dd mm ss dd=dd mm.gg=60*ff ss=60*gg |
这里的 gg 代表计算的小数部分。负纬度表示位于南半球（S）的位置而负经度表示西半球（W）的位置。例如，假设您具有一个 DD 格式的坐标 61.44，25.40。按照下面的公式将其转换：
lat dd=61 lat mm.gg=60*0.44=26.4 lat ss=60*0.4=24 |
以及：
lon dd=25 lon mm.gg=60*0.40=24.0 lon ss=60*0.0=0 |
因此，转换为 DMS 格式的坐标变成了 61°26'24''N 25°24'00''E。
将 DMS 转换为 DD 格式的公式如下所示：
DD: dd.ff DMS: dd mm ss dd.ff=dd + mm/60 + ss/3600 |
注意，南半球（S）的位置为负纬度，西半球（W）位置为负经度。
现在将 DMS 格式坐标 47°02'24''S 和 73°28'48''W 转换为 DD 格式的坐标：
lat dd.ff= - (47 + 2/60 + 24/3600 )=-47.04 lon dd.ff= - (73 + 28/60 + 48/3600)=-73.48 |
转换后的 DD 格式的坐标为 -47.04 和 -73.48。
十进制坐标可通过一个六分仪和一个记时计确定，与此不同的是，必须通过计算才能确定 UTM 坐标。虽然这些计算无非是最基本的三角形和代数计算，但是所使用的公式非常复杂。如果您阅读了 “The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS)”（参阅 参考资料 获得链接），就知道它有多复杂了。
本文没有给出 UTM 转换公式，但是可从下面一节中给出的源代码中窥探一二，更多信息请参阅 参考资料 提供的链接。
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本节介绍了执行坐标转换（十进制角度和 UTM）的库类的源代码。该 Java 类名为 com.ibm.util.CoordinateConversion；其思想是构建一个提供转换方法的类。该类包含实际执行转换的内部类；如果需要的话，可以从 CoordinateConversion 类中重构内部类，从而创建一个库包或向现有包添加类。该类执行的转换精度低于 1 米。
CoordinateConversion 的源代码包含大约 750 行代码，因此本文没有全部显示。以下小节描述了有关方法，本文的 下载 小节中附带了完整的源代码。
CoordinateConversion 是主类，它被实例化为在需要是执行坐标转换。清单 1 展示了相关的公共方法，以及 CoordinateConversion 类中包含的私有内部类：
清单 1. CoordinateConversion
public class CoordinateConversion
{
public CoordinateConversion()
{
}
public double[] utm2LatLon(String UTM)
{
UTM2LatLon c = new UTM2LatLon();
return c.convertUTMToLatLong(UTM);
}
public String latLon2UTM(double latitude, double longitude)
{
LatLon2UTM c = new LatLon2UTM();
return c.convertLatLonToUTM(latitude, longitude);
}
//..implementation omitted
private class LatLon2UTM
{
public String convertLatLonToUTM(double latitude, double longitude)
{
//..implementation omitted
}
//..implementation omitted
}
private class LatLon2MGRUTM extends LatLon2UTM
{
public String convertLatLonToMGRUTM(double latitude, double longitude)
{
//..implementation omitted
}
//..implementation omitted
}
private class MGRUTM2LatLon extends UTM2LatLon
{
public double[] convertMGRUTMToLatLong(String mgrutm)
{
//..implementation omitted
}
//..implementation omitted
}
private class UTM2LatLon
{
public double[] convertUTMToLatLong(String UTM)
{
//..implementation omitted
}
//..implementation omitted
}
private class Digraphs
{
//used to get digraphs when doing conversion between
//lat/long and MGRS
//..implementation omitted
}
private class LatZones
{
//include methods to determine latitude zones
//..implementation omitted
}
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下一节将进一步探讨经纬度与 UTM 之间的转换。
将经纬度坐标转换为 UTM 坐标需要使用 String latLon2UTM(double latitude, double longitude) 方法。该方法的实现创建了一个新的内部类 LatLon2UTM c = new LatLon2UTM(); 实例，并将 UTM 坐标返回为由 15 个字符组成的字符串（即精度为 1 米）。LatLon2UTM 方法的实现如清单 2 所示：
清单 2. public String convertLatLonToUTM(double latitude, double longitude)
public String convertLatLonToUTM(double latitude, double longitude)
{
validate(latitude, longitude);
String UTM = "";
setVariables(latitude, longitude);
String longZone = getLongZone(longitude);
LatZones latZones = new LatZones();
String latZone = latZones.getLatZone(latitude);
double _easting = getEasting();
double _northing = getNorthing(latitude);
UTM = longZone + " " + latZone + " " + ((int) _easting) + " "+ ((int) _northing);
return UTM;
}
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该方法执行转换的方法为：调用各种方法获得经纬度区，然后计算以东和以北值，等等。使用 validate() 方法对输入进行验证；如果 (latitude < -90.0 || latitude > 90.0 || longitude < -180.0 || longitude >= 180.0) 子句为真，将抛出一个 IllegalArgumentException。
清单 3 中的 setVariables() 方法设置计算转换所需的各种变量（请查看 “The Universal Grids” 获取更多信息；可从 参考资料 获取链接）：
清单 3. protected void setVariables(double latitude, double longitude)
protected void setVariables(double latitude, double longitude)
{
latitude = degreeToRadian(latitude);
rho = equatorialRadius * (1 - e * e) / POW(1 - POW(e * SIN(latitude), 2), 3 / 2.0);
nu = equatorialRadius / POW(1 - POW(e * SIN(latitude), 2), (1 / 2.0));
double var1;
if (longitude < 0.0)
{
var1 = ((int) ((180 + longitude) / 6.0)) + 1;
}
else
{
var1 = ((int) (longitude / 6)) + 31;
}
double var2 = (6 * var1) - 183;
double var3 = longitude - var2;
p = var3 * 3600 / 10000;
S = A0 * latitude - B0 * SIN(2 * latitude) + C0 * SIN(4 * latitude) - D0
* SIN(6 * latitude) + E0 * SIN(8 * latitude);
K1 = S * k0;
K2 = nu * SIN(latitude) * COS(latitude) * POW(sin1, 2) * k0 * (100000000) / 2;
K3 = ((POW(sin1, 4) * nu * SIN(latitude) * Math.pow(COS(latitude), 3)) / 24)
* (5 - POW(TAN(latitude), 2) + 9 * e1sq * POW(COS(latitude), 2) + 4
* POW(e1sq, 2) * POW(COS(latitude), 4))
* k0
* (10000000000000000L);
K4 = nu * COS(latitude) * sin1 * k0 * 10000;
K5 = POW(sin1 * COS(latitude), 3) * (nu / 6)
* (1 - POW(TAN(latitude), 2) + e1sq * POW(COS(latitude), 2)) * k0
* 1000000000000L;
A6 = (POW(p * sin1, 6) * nu * SIN(latitude) * POW(COS(latitude), 5) / 720)
* (61 - 58 * POW(TAN(latitude), 2) + POW(TAN(latitude), 4) + 270
* e1sq * POW(COS(latitude), 2) - 330 * e1sq
* POW(SIN(latitude), 2)) * k0 * (1E+24);
}
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清单 4 中的 getLongZone() 方法和 LatZones 类（可从 源代码 获得）用来获得经纬度区。经度区通过 longitude 参数计算而来，而纬度区很难使用 LatZones 类中的数组进行编码。
清单 4. protected String getLongZone(double longitude)
protected String getLongZone(double longitude)
{
double longZone = 0;
if (longitude < 0.0)
{
longZone = ((180.0 + longitude) / 6) + 1;
}
else
{
longZone = (longitude / 6) + 31;
}
String val = String.valueOf((int) longZone);
if (val.length() == 1)
{
val = "0" + val;
}
return val;
}
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getNorthing() 方法（清单 5）和 getEasting() 方法（清单 6）计算以北和以东的值。两种方法都使用 清单 3 中的 setVariables() 方法设置的变量。
清单 5. protected double getNorthing(double latitude)
protected double getNorthing(double latitude)
{
double northing = K1 + K2 * p * p + K3 * POW(p, 4);
if (latitude < 0.0)
{
northing = 10000000 + northing;
}
return northing;
}
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清单 6. protected double getEasting()
protected double getEasting()
{
return 500000 + (K4 * p + K5 * POW(p, 3));
}
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清单 7 包含了一些示例输出，包括一些经纬度坐标和对应的 UTM 坐标：
清单 7. Latitude/longitude-to-UTM 测试值
( 0.0000 0.0000 ) "31 N 166021 0" ( 0.1300 -0.2324 ) "30 N 808084 14385" (-45.6456 23.3545 ) "34 G 683473 4942631" (-12.7650 -33.8765 ) "25 L 404859 8588690" (-80.5434 -170.6540) "02 C 506346 1057742" ( 90.0000 177.0000) "60 Z 500000 9997964" (-90.0000 -177.0000) "01 A 500000 2035" ( 90.0000 3.0000 ) "31 Z 500000 9997964" ( 23.4578 -135.4545) "08 Q 453580 2594272" ( 77.3450 156.9876) "57 X 450793 8586116" (-89.3454 -48.9306 ) "22 A 502639 75072" |
UTM 坐标到经纬度坐标的转换要比相反的转换过程容易一些。同样，“The Universal Grids”（请参阅 参考资料）提供了转换公式。清单 8 展示了 convertUTMToLatLong() 方法的代码。该方法返回一个双数组，其中第一个元素（数组索引 [0]）表示纬度，而第二个元素（数组索引 [1]）表示经度。由于 UTM 字符串参数的精度为 1 米，因此经纬度坐标具有与之相同的精度。
清单 8. public double[] convertUTMToLatLong(String UTM)
public double[] convertUTMToLatLong(String UTM)
{
double[] latlon = { 0.0, 0.0 };
String[] utm = UTM.split(" ");
zone = Integer.parseInt(utm[0]);
String latZone = utm[1];
easting = Double.parseDouble(utm[2]);
northing = Double.parseDouble(utm[3]);
String hemisphere = getHemisphere(latZone);
double latitude = 0.0;
double longitude = 0.0;
if (hemisphere.equals("S"))
{
northing = 10000000 - northing;
}
setVariables();
latitude = 180 * (phi1 - fact1 * (fact2 + fact3 + fact4)) / Math.PI;
if (zone > 0)
{
zoneCM = 6 * zone - 183.0;
}
else
{
zoneCM = 3.0;
}
longitude = zoneCM - _a3;
if (hemisphere.equals("S"))
{
latitude = -latitude;
}
latlon[0] = latitude;
latlon[1] = longitude;
return latlon;
}
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convertUTMToLatLong() 方法将传入的 UTM 字符串（格式为 34 G 683473 4942631）分解，并使用 getHemisphere() 方法确定字符串表示的位置所在的半球。这种确定非常简单：纬度区 A、C、D、E、F、G、H、J、K、L 和 M 位于南半球，而其余区位于北半球。
清单 9 所示的 setVariables() 方法将设置计算所需的变量，然后立即计算纬度值。经度值则通过经度区计算。
清单 9. protected void setVariables()
protected void setVariables()
{
arc = northing / k0;
mu = arc
/ (a * (1 - POW(e, 2) / 4.0 - 3 * POW(e, 4) / 64.0 - 5 * POW(e, 6) / 256.0));
ei = (1 - POW((1 - e * e), (1 / 2.0)))
/ (1 + POW((1 - e * e), (1 / 2.0)));
ca = 3 * ei / 2 - 27 * POW(ei, 3) / 32.0;
cb = 21 * POW(ei, 2) / 16 - 55 * POW(ei, 4) / 32;
cc = 151 * POW(ei, 3) / 96;
cd = 1097 * POW(ei, 4) / 512;
phi1 = mu + ca * SIN(2 * mu) + cb * SIN(4 * mu) + cc * SIN(6 * mu) + cd
* SIN(8 * mu);
n0 = a / POW((1 - POW((e * SIN(phi1)), 2)), (1 / 2.0));
r0 = a * (1 - e * e) / POW((1 - POW((e * SIN(phi1)), 2)), (3 / 2.0));
fact1 = n0 * TAN(phi1) / r0;
_a1 = 500000 - easting;
dd0 = _a1 / (n0 * k0);
fact2 = dd0 * dd0 / 2;
t0 = POW(TAN(phi1), 2);
Q0 = e1sq * POW(COS(phi1), 2);
fact3 = (5 + 3 * t0 + 10 * Q0 - 4 * Q0 * Q0 - 9 * e1sq) * POW(dd0, 4) / 24;
fact4 = (61 + 90 * t0 + 298 * Q0 + 45 * t0 * t0 - 252 * e1sq - 3 * Q0
* Q0)
* POW(dd0, 6) / 720;
lof1 = _a1 / (n0 * k0);
lof2 = (1 + 2 * t0 + Q0) * POW(dd0, 3) / 6.0;
lof3 = (5 - 2 * Q0 + 28 * t0 - 3 * POW(Q0, 2) + 8 * e1sq + 24 * POW(t0, 2))
* POW(dd0, 5) / 120;
_a2 = (lof1 - lof2 + lof3) / COS(phi1);
_a3 = _a2 * 180 / Math.PI;
}
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setVariables() 使用以东和以北值设置所需的变量。这些都是类变量并且在 convertUTMToLatLong(String UTM) 方法中进行设置（参见 清单 8）。
源代码 还提供了其他公共和私有方法以及类。例如，提供了可对经纬度和 MGRS 进行坐标转换的方法和类，以及执行度和弧度之间转换的辅助方法，还提供了各种数学操作函数（例如 POW、SIN、COS 和 TAN）。
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本文简单介绍了有关世界坐标系统的一些知识，并提供了执行坐标转换的 Java 类。尽管没有详细介绍所有的坐标转换公式，您可以从 参考资料 小节了解详细内容。一般来说，日常的开发工作并不需要了解这些理论 —— 只有极少数情况下需要，正如我最近遇到的坐标转换任务一样。
我需要在经纬度、UTM 和 MGRS 之间进行坐标转换，因此我做了些基础研究并使用 Java 类实现了转换。开发工作花费了我好几个小时的时间，我希望本文能帮助您在执行其他任务时节省时间，并且 CoordinateConversion 类能为您提供帮助。
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| 描述 | 名字 | 大小 | 下载方法 |
|---|---|---|---|
| 坐标转换源代码 | j-coordconvert.zip | 4KB | HTTP |
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关于下载方法的信息 | | ||
学习
- 您可以参阅本文在 developerWorks 全球站点上的 英文原文 。
- “Gartner's 2006 emerging technologies hype cycle highlights key technology themes”：这份来自 Gartner 的新闻简报包含了有关流行的位置服务的有趣信息。
- “The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS)”：该文档包含了 UTM 公式以及有关 UTM 的其他内容（文档格式为 PDF）。
- “Location-based services”（Valerie Bennett 和 Andrew Capella，developerWorks，2002 年 3 月）：介绍了基于位置服务背后的原理。
- “DB2 和开放源代码: 在 Linux 上使用 Google Maps API、DB2/Informix 和 PHP 创建地图”（Marty Lurie 和 Aron Y. Lurie，developerWorks，2006 年 3 月）：本文包含了将 ZIP 代码转换为经纬度坐标的代码。
- “利用 Spatial Extender：从纬度和经度列数据创建自动维护的空间表（DB2 版本）”（Robert Uleman，developerWorks，2006 年 4 月）：了解 DB2 如何帮助您将原始的坐标数据转换为有用的信息。
- Wikipedia 是学习本文所介绍概念的好起点，包括：
- 浏览 技术书店，查阅有关本文所述主题及其他技术主题的图书。
- developerWorks Java 技术专区：提供了几百篇有关 Java 编程各个方面的文章。