二分练习题8 月度开销 题解

题目描述

农夫约翰是一个精明的会计师。他意识到自己可能没有足够的钱来维持农场的运转了。他计算出并记录下了接下来 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 天里每天需要的开销。
约翰打算为连续的M (1 ≤ M ≤ N) 个财政周期创建预算案，他把一个财政周期命名为fajo月。每个fajo月包含一天或连续的多天，每天被恰好包含在一个fajo月里。
约翰的目标是合理安排每个fajo月包含的天数，使得开销最多的fajo月的开销尽可能少。

输入格式

第一行包含两个整数N,M，用单个空格隔开。
接下来N行，每行包含一个1到10000之间的整数，按顺序给出接下来N天里每天的开销。

输出格式

一个整数，即最大月度开销的最小值。

样例输入

7 5
100
400
300
100
500
101
400

样例输出

500

提示

若约翰将前两天作为一个月，第三、四两天作为一个月，最后三天每天作为一个月，则最大月度开销为500。其他任何分配方案都会比这个值更大。

题目分析

本题涉及算法：二分。是使用“二分答案”来进行问题的求解。
这道题目其实和“最大值最小化”那道题一模一样。只是题目描述不一样。
首先我们需要写一个函数 (bool check(int num)) 来判断每个fajo月的天数设为 (num) 天时是否满足要求。
然后我们设 (L = 0) （左边界），设 (R = 10^9) （右边界），进行二分，最终就可以和“最大值最小化”那道题一样求解得到满足条件的最小的fajo月的开销了。
实现代码同“最大值最小化”。
实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int n, m, a[maxn], sum;
// check函数用于验证每个fajo月的开销设为num是否可行
bool check(int num) {
    int id = 1, tot = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        if (num - tot >= a[i]) tot += a[i];
        else if (a[i] > num) return false;
        else {
            id ++;
            tot = a[i];
            if (id > m) return false;
        }
    }
    return true;
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        cin >> a[i];
        sum += a[i];
    }
    int L = 0, R = sum, res;
    while (L <= R) {
        int mid = (L + R) / 2;
        if (check(mid)) {
            res = mid;
            R = mid - 1;
        }
        else L = mid + 1;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}