2018牛客多校第一场 E-Removal【dp】

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题意：
长度为n的序列，删掉m个数字后有多少种不同的序列。
n<=10^5，m<=10。

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题解：
dp[i][j]表示加入第i个数字后，总共删掉j个数字时，有多少种不同的序列。
假设不考虑有重复的情况，dp方程为：dp[i][j]=dp[i-1][j] (第i个数字不删)+dp[i-1][j-1] (第i个数字删)。
现在考虑重复的情况。
如果前面有与a[i]相同的数字a[k] (k小于i)，并且i-k<=j，就会产生重复。
比如：cdeaae(用字符串举例比较方便)

假设现在是i=6,j=4。那么我们需要dp[6][4]-dp[2][1]。
那么为什么不是减掉dp[3][1]呢。
因为dp[3][1]=dp[2][1]+dp[2][0]，也就是说dp[3][1]还包括了删掉a[3]的状态，而如果删掉a[3]，那么加入a[6]的时候就不会有重复了。所以减掉dp[2][1]，就是减掉了a[3]不删除的情况。

附ac代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int maxx = 2 * 1e3;
int nu[maxn];
int pos[11];
int pre[maxn];
ll dp[maxn][11];
int main()
{
    int n, m, k;
    while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &k))
    {
        memset(pos, 0, sizeof(pos));
        memset(pre, 0, sizeof(pre));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d", &nu[i]);
            pre[i] = pos[nu[i]];
            pos[nu[i]] = i;
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int i = 0; i <= m; ++i)
        {
            dp[i][i] = 1;
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= min(n - 1, 10); ++j)
            {
                dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]) % mod;
                if(pre[i] && (i - pre[i]) <= j)
                {
                    dp[i][j] = (dp[i][j] - dp[pre[i] - 1][j - (i - pre[i])] + mod) % mod;
                    //j-(i-pre[i])是指在不删去重复元素pre[i]时，前面还要删除的个数
                }
            }
        }
        printf("%lld
", dp[n][m]);
    }
    return 0;
}