BZOJ 1115: [POI2009]石子游戏Kam (阶梯nim)

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Description

有N堆石子，除了第一堆外，每堆石子个数都不少于前一堆的石子个数。两人轮流操作每次操作可以从一堆石子中移走任意多石子，但是要保证操作后仍然满足初始时的条件谁没有石子可移时输掉游戏。问先手是否必胜。

Input

第一行u表示数据组数。对于每组数据，第一行N表示石子堆数，第二行N个数ai表示第i堆石子的个数(a1<=a2<=……<=an)。 1<=u<=10 1<=n<=1000 0<=ai<=10000

Output

u行，若先手必胜输出TAK，否则输出NIE。

Sample Input

2
2
2 2
3
1 2 4

Sample Output

NIE
TAK

HINT

感谢MT大牛翻译.

Source

又是一道很神的题

题目中给出的序列是严格上升的，所以我们可以考虑对整个序列差分一边

然后我们再考虑拿走石子对答案个贡献

拿走石子实际上是减小与前面的差值，增大与后面的差值

这实际上就是一个反方向的阶梯nim游戏!

然后倒着把奇数层异或起来就好啦

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10,INF=1e9+10;
inline char nc()
{
    static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
    char c=nc();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=nc();}
    return x*f;
}
int a[MAXN];
main()
{
    #ifdef WIN32 
    freopen("a.in","r",stdin);
    #else
    #endif
    int QWQ=read();
    while(QWQ--)
    {
        int N=read(),ans=0;
        for(int i=1;i<=N;i++) a[i]=read();
        for(int i=N;i>=2;i--) a[i]=a[i]-a[i-1];
        for(int i=N;i>=1;i--) 
            if( (N-i+1)&1 ) ans=ans^a[i];
        puts(ans?"TAK":"NIE");
    }
    return 0;
}