一、判断是否共线
相当于判断三点是否共线，叉积等0是即为共线。
二、判断是否平行
设向量A＝（a,b）
向量B＝（c,d）
若向量A与B平行则
a/c=b/d;
三、求交点
这里也用到叉积的原理。假设交点为p0(x0,y0)。则有：
(p1-p0)X(p2-p0)=0
(p3-p0)X(p2-p0)=0
展开后即是
(y1-y2)x0+(x2-x1)y0+x1y2-x2y1=0
(y3-y4)x0+(x4-x3)y0+x3y4-x4y3=0
将x0,y0作为变量求解二元一次方程组。
假设有二元一次方程组
a1x+b1y+c1=0;
a2x+b2y+c2=0
那么
x=(c1*b2-c2*b1)/(a2*b1-a1*b2);
y=(a2*c1-a1*c2)/(a1*b2-a2*b1);
因为此处两直线不会平行，所以分母不会为0。
参考阅读：http://dev.firnow.com/course/3_program/c++/cppjs/20100528/206336.html
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
struct point
{
double x,y;
};
point inter(point u1,point u2,point v1,point v2)
{
point ret=u1;
double t=((u1.x-v1.x)*(v1.y-v2.y)-(u1.y-v1.y)*(v1.x-v2.x))
/((u1.x-u2.x)*(v1.y-v2.y)-(u1.y-u2.y)*(v1.x-v2.x));
ret.x+=(u2.x-u1.x)*t;
ret.y+=(u2.y-u1.y)*t;
return ret;
}
bool judge(point p1,point p2,point p3)
{
if((p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x)==0)
return true;
else
return false;
}
int main()
{
int cas;
point p1,p2,p3,p4,ans;
scanf("%d",&cas);
printf("INTERSECTING LINES OUTPUT\n");
while(cas--)
{
scanf("%lf%lf%lf%lf",&p1.x,&p1.y,&p2.x,&p2.y);
scanf("%lf%lf%lf%lf",&p3.x,&p3.y,&p4.x,&p4.y);
if(judge(p1,p2,p3)&&judge(p1,p2,p4))
printf("LINE\n");
else if((p1.x-p2.x)*(p3.y-p4.y)-(p1.y-p2.y)*(p3.x-p4.x)==0)
printf("NONE\n");
else
{
ans=inter(p1,p2,p3,p4);
printf("POINT %.2f %.2f\n",ans.x,ans.y);
}
}
printf("END OF OUTPUT\n");
return 0;
}