Gym100783C Golf Bot（FFT）

https://vjudge.net/problem/Gym-100783C

题意：

给出n个数，然后有m次查询，每次输入一个数x，问x能否由n个数中2个及2个以下的数相加组成。

思路：
题意很简单，但是如果直接去算要超时。

可以利用傅里叶，计算出两个卷积中的数相加的所有可能性。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;

#define LL long long
const double PI = acos(-1.0);

//  复数结构体
struct Complex
{
    double x, y;    //  实部和虚部 x + yi
    Complex(double _x = 0.0, double _y = 0.0)
    {
        x = _x;
        y = _y;
    }
    Complex operator - (const Complex &b) const
    {
        return Complex(x - b.x, y - b.y);
    }
    Complex operator + (const Complex &b) const
    {
        return Complex(x + b.x, y + b.y);
    }
    Complex operator * (const Complex &b) const
    {
        return Complex(x * b.x - y * b.y, x * b.y + y * b.x);
    }
};

//  进行FFT和IFFT前的反转变换
//  位置i和（i二进制反转后的位置）互换
//  len必须去2的幂
void change(Complex y[], int len)
{
    int i, j, k;
    for (i = 1, j = len / 2; i < len - 1; i++)
    {
        if (i < j)
        {
            swap(y[i], y[j]);
        }
        //  交换护卫小标反转的元素，i < j保证交换一次
        //  i做正常的+1，j左反转类型的+1，始终保持i和j是反转的
        k = len / 2;
        while (j >= k)
        {
            j -= k;
            k /= 2;
        }
        if (j < k)
        {
            j += k;
        }
    }
    return ;
}

//  FFT
//  len必须为2 ^ k形式
//  on == 1时是DFT，on == -1时是IDFT
void fft(Complex y[], int len, int on)
{
    change(y, len);
    for (int h = 2; h <= len; h <<= 1)
    {
        Complex wn(cos(-on * 2 * PI / h), sin(-on * 2 * PI / h));
        for (int j = 0; j < len; j += h)
        {
            Complex w(1, 0);
            for (int k = j; k < j + h / 2; k++)
            {
                Complex u = y[k];
                Complex t = w * y[k + h / 2];
                y[k] = u + t;
                y[k + h / 2] = u - t;
                w = w * wn;
            }
        }
    }
    if (on == -1)
    {
        for (int i = 0; i < len; i++)
        {
            y[i].x /= len;
        }
    }
}

const int maxn=200000+100;

Complex x1[5*maxn];
int a[5*maxn];
LL num[5*maxn];

int main()
{
    //freopen("D:\input.txt","r",stdin);
    int n,m;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            num[a[i]]++;
        }
        a[n]=0; n++; num[0]++;
        sort(a,a+n);
        int len1=a[n-1]+1;
        int len=1;
        while(len<2*len1) len<<=1;
        for(int i=0;i<len1;i++)
            x1[i]=Complex(num[i],0);
        for(int i=len1;i<len;i++)
            x1[i]=Complex(0,0);
        fft(x1,len,1);
        for(int i=0;i<len;i++)
            x1[i]=x1[i]*x1[i];
        fft(x1,len,-1);
        for(int i=0;i<len;i++)
            num[i]=(long long)(x1[i].x+0.5);
        len=2*a[n-1];
        //for(int i=0;i<n;i++)//减去2次选的同一个数
           // num[a[i]+a[i]]--;
        //for(int i=1;i<=len;i++) num[i]/=2;//选1 2和选2 1是一样的所以除2

        //for(int i=0;i<=10;i++)
           //printf("%d: %d
",i,num[i]);
        int ans=0;
        scanf("%d",&m);
        while(m--)
        {
            int xx;
            scanf("%d",&xx);
            if(num[xx])  ans++;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
}