BZOJ 2005: [Noi2010]能量采集（莫比乌斯反演）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005

题意：

 

思路：

首先要知道一点是，某个坐标（x，y）与（0，0）之间的整数点的个数为gcd（x，y），这样一来每个坐标损失的能量为2*gcd（x，y）-1。

所以在这道题目中要计算的就是

 

f（d）表示gcd（x，y）=d的对数，那么F（d）表示d|gcd（x，y）的对数。

根据反演可以得到，

那么这道题的答案就是，

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 100000 + 5;

bool check[maxn];
int prime[maxn];
int mu[maxn];
ll sum[maxn];

void Mobius()
{
    memset(check, false, sizeof(check));
    mu[1] = 1;
    int tot = 0;
    for (int i = 2; i <= maxn; i++)
    {
        if (!check[i])
        {
            prime[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for (int j = 0; j < tot; j++)
        {
            if (i * prime[j] > maxn)
            {
                break;
            }
            check[i * prime[j]] = true;
            if (i % prime[j] == 0)
            {
                mu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            }
            else
            {
                mu[i * prime[j]] = -mu[i];
            }
        }
    }
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
    return ;
}

ll solve(int n, int m)
{
    if(n>m)  swap(n,m);
    ll tmp=0;
    for(int i=1,last=0;i<=n;i=last+1)
    {
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        tmp+=(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
    }
    return tmp;
}

int n, m;

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    Mobius();
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=min(n,m);i++)   //枚举d
            ans+=solve(n/i,m/i)*i;     //这儿求gcd（x，y）=d的对数，但是如果/i的话就相当于计算gcd（x，y）=1的对数
                                       //简化了计算
        printf("%lld
",2*ans-(ll)n*m);
    }
    return 0;
}