1856: [Scoi2010]字符串
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Description
lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗?
Input
输入数据是一行,包括2个数字n和m
Output
输出数据是一行,包括1个数字,表示满足要求的字符串数目,这个数可能会很大,只需输出这个数除以20100403的余数
Sample Input
2 2
Sample Output
2
HINT
【数据范围】
对于30%的数据,保证1<=m<=n<=1000
对于100%的数据,保证1<=m<=n<=1000000
Source
题解:
标准catalan数。。。
考虑补集转化,用总方案数减去不合法的方案数。
推导过程这里写的很清楚,和我想得也一样。
http://www.verydemo.com/demo_c161_i231321.html
有一点不同的是 / m!如何搞?
我算出了1--100W对20100403的逆元,然后直接把每个除法改成乘法,还有一种方法是枚举m!的逆元,因为模数很小。。。QAQ。。。
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set> 10 #include<queue> 11 #include<string> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 1000000+1000 14 #define maxm 500+100 15 #define eps 1e-10 16 #define ll long long 17 #define pa pair<int,int> 18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 22 #define mod 20100403 23 using namespace std; 24 inline int read() 25 { 26 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 27 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 28 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 29 return x*f; 30 } 31 ll n,m,ans,inv[maxn]; 32 void getinv() 33 { 34 inv[0]=inv[1]=1; 35 for2(i,2,maxn) 36 inv[i]=((mod/i+1)*inv[i-mod%i])%mod; 37 } 38 int main() 39 { 40 freopen("input.txt","r",stdin); 41 freopen("output.txt","w",stdout); 42 n=read();m=read(); 43 getinv(); 44 ans=n-m+1; 45 for2(i,n+2,n+m)ans*=i,ans%=mod; 46 for1(i,m)ans*=inv[i],ans%=mod; 47 printf("%lld ",ans); 48 return 0; 49 }